Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso è di fornire agli studenti iscritti al primo anno dei Corsi di Laurea in Matematica e in Fisica una prima introduzione al ragionamento matematico e all'utilizzo corretto del linguaggio matematico. A questo scopo, la prima parte del corso è dedicata alla revisione
delle nozioni di base, con particolare attenzione alle funzioni tra insiemi e alle funzioni in una variabile reale. Questa prima fase permetterà agli studenti di rendersi conto delle proprie lacune e quindi di porvi rimedio, ricorrendo per esempio al servizio di tutoraggio offerto a questo scopo dal dipartimento.
Successivamente, il corso tratterà argomenti che risulteranno probabilmente nuovi alla gran parte degli studenti, ovvero rudimenti di aritmetica modulare, combinatoria e calcolo delle probabilità. La scelta di questi argomenti permetterà di impostare le lezioni in maniera particolarmente interattiva,
utilizzando la vasta gamma di esercizi collegati per allenare gli studenti a supportare le proprie intuizioni con delle dimostrazioni matematiche rigorose.
Prerequisiti
Contenuti dell'insegnamento
Revisione delle nozioni della matematica di base, con particolare attenzione alle funzioni (in una o più variabili reali o più generalmente tra insiemi), all’utilizzo del linguaggio matematico ed alla scrittura delle dimostrazioni. Rudimenti di aritmetica modulare, combinatoria e calcolo delle probabilità.
Programma esteso
Lezione 1 - 4h.
Logica delle proposizioni e teoria ingenua degli insiemi. Proposizioni, connettivi e tavole di verità. Proposizioni condizionali. Dimostrazioni. Quantificatori. Circuiti. Insiemi. Operazioni su insiemi. Diagrammi di Venn. Insiemi numerici. Relazioni su insiemi.
Lezione 2 - 15h.
Funzioni. Definizioni di base e proprietà. Esempi. Funzioni in una variabile reale. Grafici di funzioni. Operazioni su funzioni e grafici.
Lezione 3 – 5h
Equazioni e disequazioni (razionali e trigonometriche). Relazioni su insiemi e pre-immagini.
Lezione 4 – 5h
Funzioni implicite. Coniche. Esercizi.
Lezione 5 - 5h.
Nozioni di combinatoria. Permutazioni, combinazioni e variazioni. Dimostrazioni per induzione. Manipolazioni di sommatorie.
Fine del corso per gli iscritti di Fisica
Lezioni 6 - 4h.
Relazioni di equivalenza. Classi resto.
Lezione 7 – 4h.
Cardinalità. Ordinamenti.
Lezione 8 – 4h.
Introduzione elementare alla probabilità.
Lezioni 9 - 4h.
Probabilità condizionate ed eventi indipendenti. Teorema di Bayes.
Lezione 10 – 4h.
Probabilità binomiale. Valore atteso.
Lezione 11 - 4h. Sessione di revisione.
Bibliografia
Le note ufficiali del corso saranno a disposizione degli studenti sulla piattaforma Elly corredate da esercizi con soluzioni.
Materiale didattico supplementare (opzionale):
• S. Lang, Basic Mathematics, 1970.
• G. Prodi, Analisi Matematica (Cap. 0), 1972.
• E. Acerbi, G. Buttazzo, Matematica Preuniversitaria di Base, 2003.
• S. Ross, Probabilit`a e statistica per l’ingegneria e le scienze, 2013.
• F.G. Alessio, C. de Fabritiis, C. Marcelli, P. Montecchiari, Matematica zero, 2016.
Metodi didattici
Il programma del corso sarà suddiviso in giornate tematiche, durante le quali un dato argomento viene trattato in maniera teorica ed assimilato tramite applicazioni, esercizi e discussioni in classe.
Modalità verifica apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta costituita da domande aperte.
Altre informazioni
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
