Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione:
Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà acquisito le basi teoriche e gli strumenti applicativi dell’analisi strutturale avanzata in campo lineare e non-lineare, con particolare riferimento alle teorie strutturali per elementi monodimensionali (funi, bielle e travi) e bidimensionali (lastre, piastre e gusci). Relativamente al campo non-lineare, verranno forniti i concetti fondamentali del calcolo a rottura e della stabilità dell’equilibrio applicati alle strutture mono e bidimensionali dell’ingegneria civile.
Competenze:
Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà acquisito la capacità di valutare il comportamento meccanico in campo lineare elastico di strutture bidimensionali. Verranno inoltre acquisite le metodologie per la valutazione della capacità portante di una struttura legata al raggiungimento della resistenza del materiale (calcolo a rottura) o alla perdita di rigidezza della stessa (stabilità dell’equilibrio).
Capacità comunicative:
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrebbe aver acquisito una proprietà di linguaggio tecnico tale da permettere una corretta ed efficace presentazione dei propri risultati.
Prerequisiti
E’ utile avere conoscenza del software Excel e Matlab.
Contenuti dell'insegnamento
L’insegnamento è organizzato in quattro moduli didattici.
Modulo didattico 1: Piastre inflesse
Definizione del problema
Ipotesi cinematiche di Kirchhoff
Componenti di spostamento, deformazione, tensione e caratteristiche di sollecitazione
L’equazione di Germain-Lagrange della superficie elastica
Le condizioni al contorno
I momenti principali
Soluzione mediante procedimento alle differenze finite
La piastra rettangolare: soluzione di Navier mediante serie doppie; soluzione di Lévy mediante serie semplice
Modulo didattico 2: Lastre curve
Caratteristiche geometriche delle superfici
Lastre di rivoluzione
Condizioni di carico assialsimmetrico
Regime membranale per lastre assialsimmetriche (serbatoi, contenitori, cupole, ecc.): azioni interne e spostamenti
Regime flessionale per lastre cilindriche
Modulo didattico 3: Calcolo a rottura
Comportamento non-lineare di un materiale: la plasticità (funzione di snervamento, incrudimento isotropo e cinematico, legge di flusso associata e non). Criteri di snervamento per i materiali più comuni.
Comportamento idealmente plastico e collasso plastico. Collasso plastico di travi inflesse: cerniera plastica, calcolo del momento limite per sezioni simmetriche e non, sollecitazioni composte e curve limite.
Analisi evolutiva di sistemi di travi elasto-plastiche. Meccanismo di collasso. Analisi limite. Teoremi fondamentali (teorema statico e teorema cinematico).
Sistemi reticolari. Sistemi di travi caricate proporzionalmente da forze concentrate (metodo della combinazione dei meccanismi) o da forze distribuite.
Piastre inflesse (yield-line method e strip method).
Modulo didattico 4: Stabilità dell’equilibrio
Sistemi elastici discreti: stazionarietà e minimo dell’energia potenziale totale, teoria del secondo ordine, carico critico euleriano (criterio statico e criterio energetico).
Instabilità flessionale di aste compresse: casi fondamentali, sistemi di aste.
Equilibrio delle funi come caso particolare di equilibrio variato della trave inflessa (funi molto tese e funi poco tese)
Instabilità flesso-torsionale.
Instabilità di lastre piane.
Calcolo del carico critico secondo il metodo degli elementi finiti.
Cenni sul comportamento post-critico. Aste compresse e aste presso-inflesse: effetti della non linearità di materiale e delle imperfezioni sulla capacità portante, curve di stabilità teorica e reale.
Problemi non euleriani: archi ribassati.
Programma esteso
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Bibliografia
Testi consigliati:
O.Belluzzi “Scienza delle Costruzioni” Vol.I e Vol.III, Zanichelli, Bologna.
A. Carpinteri "Analisi non-lineare delle strutture”, Ed. Pitagora, Bologna, 1998.
L. Corradi dell’Acqua “Meccanica delle strutture” Vol.II e Vol.III, McGraw-Hill, Milano.
Testi di approfondimento:
L. Corradi dell’Acqua “Instabilità delle strutture”, CLUP, Milano, 1978.
M. Jirasek, Z.P. Bazant “Inelastic analysis of structures”, J.Wiley & Sons, New York, 2001.
S.P. Timoshenko, K.S. Woinowsky “Theory of plates and shells”, McGraw-Hill, New York, 1987.
S.P. Timoshenko, J.M. Gere “Theory of elastic stability”, McGraw-Hill, New York, 1985.
Slides e appunti dell’insegnamento sono disponibili sul portale Elly
Metodi didattici
L’insegnamento è articolato in lezioni teoriche ed esercitazioni applicative. Per ogni argomento trattato, le esercitazioni vengono programmate in modo che lo studente possa affrontare la risoluzione dei problemi formulati precedentemente in forma teorica.
Le lezioni teoriche e le esercitazioni applicative vengono svolte su lavagna elettronica avvalendosi della proiezioni di slides, disponibili sul portale Elly.
Gli appunti su lavagna elettronica prodotti da docente durante la lezione saranno resi disponibili sul portale Elly.
Modalità verifica apprendimento
Il giudizio dell’apprendimento dello studente è formulato sulla base di una prova scritta finale a risposte aperte seguita da un breve colloquio orale. La prova scritta prevede la risoluzione di quattro (uno per ciascuno dei moduli didattici dell’insegnamento), durata 2 h 30 min.
La prova finale risulta pesata come segue:
- 70% applicazione della teoria agli esercizi (competenza);
- 20% domande teoriche (conoscenza);
- 10% chiarezza di esposizione (capacità comunicativa).
Altre informazioni
E’ caldamente consigliata la frequenza dell’insegnamento
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile.
