Obiettivi formativi
Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali e
alle principali tecniche e algoritmi della programmazione lineare, con
particolare riguardo alle applicazioni in ambito industriale e gestionale.
Questo corso fornisce allo studente gli stumenti per formulare alcune
classi importanti di problemi ingegneristici e gestionali in termini di
programmi lineari, e per risolvere e interpretare e le loro soluzioni.
Prerequisiti
Conoscenze di base di algebra lineare e geometria.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso fornisce una prima introduzione all’ottimizzazione lineare e alle
sue applicazioni. L'attenzione è rivolta alle interpretazioni economiche e
geometriche dei programmi lineari, alla formulazione di problemi
decisionali dell'ingegneria in termini di programmi lineari, e ai metodi per
risolvere i modelli ottenuti e interpretare le loro soluzioni. Gli argomenti
trattati includono: formulazione e interpretazione dei programmi lineri,
geometria dei programmi lineari, algoritmi per la soluzione di programmi
lineari, incluso il metodo del simplesso, ottimizzazione su reti di flusso,
applicazioni ai problemi di produzione, trasporto, dieta, specificazione dei
prodotti e soddisfazione della domanda. Teoria dei giochi matriciali.
Programma esteso
1. PROGRAMMAZIONE LINEARE. Problemi di Programmazione Lineare (PL)
e loro formulazione: modelli di dieta, miscelazione, produzione,
trasporto, scelta di investimenti; problemi in due variabili e loro soluzione
grafica; terminologia della PL. Geometria della PL: poliedri, insiemi
convessi, soluzioni basiche ammissibili e vertici, Teorema Fondamentale
della PL. Applicazioni ai problemi della produzione: produzione in
presenza di risorse limitate e processi produttivi, piani di trasporto,
specificazioni dei prodotti, soddisfazione della domanda. Casi generali ed
esempi numerici. Tecniche della PL: il metodo del simplesso e la sua
implementazione; interpretazione geometrica ed economica del metodo
del simplesso. Esempi applicativi. Dualità nella PL: il problema duale;
relazioni tra i problemi primale e duale: dualità debole e forte;
interpretazione economica del duale; dualità e metodo del simplesso;
analisi di sensibilità. Esempi applicativi. 2. PROBLEMI DI
OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI E RETI. Grafi, alberi e reti: definizioni e
notazioni. I problemi di flusso massimo e di flusso a costo minimo.
Applicazioni al problema dell'assegnazione, del trasporto, del cammino
minimo. Alcuni algoritmi di soluzione. Esempi applicativi. 3. GIOCHI MATRICIALI E PROGRAMMAZIONE LINEARE.
Introduzione alla teoria dei giochi a due persone a somma costante. Forma estesa e normale. Giochi matriciali.
Strategie pure e strategie miste. Teorema fondamentale della teoria dei giochi. Teoria dei giochi e programmazione lineare.
Bibliografia
- Note a cura del docente.
Testi di approfondimento:
- R. Dorfman, P. A. Samuelson, R. M. Solow, Linear programming and
economic analysis, Dover Publications, Inc., New York, 1987, reprint of
the 1958 edition.
- D. Gale, The theory of linear economic models, McGraw-Hill Book Co.,
Inc., New York-Toronto-London, 1960.
- F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Introduzione alla ricerca operativa, Ottava
edizione, McGraw-Hill, Milano, 2006.
Metodi didattici
Il corso si svolgerà in presenza. Gli argomenti teorici del corso sono presentati tramite lezioni frontali e corredati da esempi significativi, applicazioni, e numerosi esercizi. Durante il corso vengono assegnati esercizi poi discussi e commentati durante le ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una prova scritta, che prevede la soluzione di alcuni
esercizi, e di una prova orale sugli argomenti teorici e le applicazioni
discussi durante il corso.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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