Obiettivi formativi
L'obiettivo è fornire agli studenti la conoscenza e la comprensione delle serie e delle successioni di funzioni, equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali.
Prerequisiti
Analisi matematica I e Analisi Matematica 2A
Contenuti dell'insegnamento
Successioni e serie di funzioni.
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Programma esteso
Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme, convergenza totale per le serie. Teoremi su scambio dei limiti per convergenza uniforme, convergenza e continuità, convergenza e derivate, convergenza e integrali. Teorema del Dini sulla convergenza monotona. Serie di potenze e serie di Taylor: raggio di convergenza e sue caratterizzazioni. Serie trigonometriche: coefficienti di Fourier, disuguaglianza di Bessel, convergenza puntuale e totale.
Norma del sup in spazi di funzioni limitate. Densità dei polinomi in C([a,b]).
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità locale. Prolungamento delle soluzioni e condizioni per l'esistenza in grande. Analisi qualitativa delle soluzioni. Dipendenza continua dai dati iniziali. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine in forma normale.
Equazioni e sistemi differenziali lineari, formula di variazione delle costanti per problemi non omogenei. Operatori di evoluzione. Equazioni e sistemi a coefficienti costanti, esponenziale di una matrice quadrata.
Bibliografia
M. Fusco, P:Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, ed. Liguori.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi matematica 2, ed. Zanichelli.
G. Prodi, Lezioni di Analisi Matematica II, ed. Tecnico Scientifica.
Metodi didattici
L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in collaborazione con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell’insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli studenti stessi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una verifica finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta. I voti variano da 0 a 30, e per il superamento della verifica finale lo studente deve conseguire una votazione minima di 18/30.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere ad alcune domande aperte sugli argomenti trattati nel corso, dimostrando di possederne conoscenza adeguata. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova scritta nonché in una verifica sull’ apprendimento e comprensione degli aspetti teorici del corso.
In caso di superamento della verifica ad essa verrà attribuita una votazione che medierà le votazioni conseguite separatamente nelle due prove scritta ed orale.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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