Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere: Il corso intende fornire le conoscenze di base della teoria spettrale degli operatori su uno spazio euclideo reale o complesso, della teoria delle forme bilineari e sesquilineari, dei prodotti scalari e hermitiani, e delle forme su uno spazio euclideo. Lo studente dovrebbe essere in grado di leggere e comprendere in modo autonomo risultati di Geometria Analitica e Algebra Lineare anche consultando monografie scientifiche.
Competenze: Lo studente dovrebbe saper risolvere esercizi di Geometria Analitica e Algebra Lineare anche di carattere non elementare.
Autonomia di giudizio: Lo studente dovrebbe essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; inoltre dovrebbe saper riconoscere dimostrazioni corrette e individuare ragionamenti fallaci.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Spazio duale e trasposta di un'applicazione lineare. Spazi euclidei. Isometrie lineari e operatori unitari. Funzionali lineari e operatori aggiunti. Teoria spettrale degli operatori su uno spazio euclideo: operatori autoaggiunti e normali. Forme bilineari e sesquilineari. Prodotti scalari e hermitiani. Forme su spazi euclidei. Quadriche. Geometria affine e proiettiva (cenni).
Programma esteso
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Bibliografia
Serge Lang. Algebra lineare (Terza edizione). Bollati Boringhieri, 2014.
Paolo De Bartolomeis. Algebra lineare. La Nuova Italia, 1993.
Altre letture:
Ciro Ciliberto. Algebra lineare. Bollati Boringhieri, 1994.
Marco Abate. Geometria. McGraw-Hill, 1996.
Mauro Nacinovich. Elementi di geometria analitica. Liguori Editore, 1996.
Edoardo Sernesi: Geometria 1. Bollati Boringhieri, 2000.
Metodi didattici
Gli argomenti teorici del corso sono presentati tramite lezioni frontali e
corredati da esempi significativi, applicazioni, e numerosi esercizi.
Durante il corso vengono assegnati esercizi che vengono poi discussi e
commentati durante le ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consta di una prova scritta, che prevede la soluzione di alcuni esercizi, e di una prova orale sugli argomenti teorici e le applicazioni
discussi durante il corso. L’accesso alla prova orale e’ sconsigliato nel caso in cui la prova scritta risulti insufficiente.
La votazione finale risulta essere una media ponderata tra la votazione della part scritta e di quella orale.
Altre informazioni
Parte del materiale didattico potrebbe essere presente su Elly.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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