Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di
formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare
adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in
merito alle:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbia compreso e fatto propri i principali modelli presentati
nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione:
sia in grado di risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona
autonomia di giudizio, sviluppando capacità di ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in
modo chiaro quanto appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare
e consolidare le proprie conoscenze quantitative e
di collegare tali conoscenze e competenze con le
altre discipline del corso di studi.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di
formalizzare in termini matematici alcuni problemi di
carattere economico-aziendale, identificandone i
dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per
una soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire
un’interpretazione economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Proprietà delle potenze.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni razionali fratte.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni della derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni.
Funzioni in più variabili. Applicazioni economiche.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
Il concetto di funzione di variabile reale a valori reali.
Il concetto di grafico di una funzione.
Funzioni lineari.
Applicazioni economiche: modelli lineari.
Sistemi lineari. Introduzione all’algebra lineare.
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di Gauss-Jordan.
Applicazioni economiche.
Nozioni di matrice e di vettore. Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Definizione e calcolo della matrice inversa.
Uso della matrice inversa: risoluzione di un sistema lineare.
Modelli non lineari
Funzioni quadratiche.
Funzioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche.
Modelli e applicazioni.
Funzioni
Definizione di limite di funzione.
Limiti e continuità. Tasso di variazione medio (rapporto incrementale) e istantaneo (derivata).
La derivata come pendenza. Alcune regole di derivazione.
Analisi marginale.
Regole di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Massimi e minimi.
Applicazioni economiche.
Derivata seconda di una funzione e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per parti.
Integrali impropri o generalizzati.
Introduzione alle funzioni in più variabili.
Derivate parziali di I e II ordine.
Massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili.
Massimi e minimi vincolati (con particolare riferimento al metodo dei moltiplicatori di Lagrange).
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale,
Maggioli Editore, 2018.
Metodi didattici
1) Acquisizione della conoscenza: lezioni frontali.
2) Acquisizione delle capacità di applicare
conoscenza e comprensione:
esercitazioni.
3) Acquisizione dell’autonomia di giudizio: lezioni ed
esercitazioni.
4) Acquisizione delle abilità comunicative:
esercitazioni.
5) Acquisizione delle capacità di apprendere: lezioni
ed esercitazioni.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta della durata di 60 minuti.
Durante la prova lo studente può servirsi di una calcolatrice scientifica.
Non sono ammessi calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer portatili e smartwatch.
La prova sarà composta da domande a scelta multipla sui contenuti del corso.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate con tre domande relative ai prerequisiti del corso (1), tre brevi problemi (2) e tre quesiti di natura teorica/pratica (3).
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite i problemi di carattere economico (2) per risolvere i quali lo studente dovrà individuare un opportuno modello matematico, ottenendo infine la soluzione tramite gli strumenti analitici appresi nel corso.
La conoscenza di un linguaggio tecnico appropriato sarà testata tramite le domande (3) di natura teorica/applicativa.
Indicativamente, la prima parte vale 3/30, la seconda 15-16/30 e la terza 12-13/30.
I risultati corretti, ma non giustificati dai conti svolti sul foglio consegnato allo studente, non contribuiranno al voto finale.
Se la prova, eventualmente integrata da un esame orale, è eccellente,
all'elaborato sarà assegnata la lode.
La docente si riserva la possibilità di chiedere agli studenti una prova orale di conferma e di modificare parzialmente le modalità della prova scritta, anche a seconda delle eventuali esigenze di integrazione tra attività "in presenza" e attività "online".
Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite procedura online, chiaramente indicata nel messaggio).
Altre informazioni
Ulteriore materiale didattico, il Syllabus, il
programma dettagliato del
corso e le prove d'esame già assegnate saranno
pubblicati su Elly.
Inoltre, i docenti si riservano di modificare le
indicazioni qui contenute, con
particolare riferimento ai metodi didattici e alle modalità d'esame, anche a seconda dell'evolversi della pandemia.
Ogni eventuale modificazione sarà comunicata per tempo tramite gli usuali canali di comunicazione con gli studenti.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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