CRITTOGRAFIA
cod. 1005700

Anno accademico 2023/24
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
- Alessandro ZACCAGNINI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi


Le basi teoriche della crittografia e le sue applicazioni

Prerequisiti


Analisi matematica di base, algebra di base

Contenuti dell'insegnamento


Richiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti
Algoritmi
Applicazioni alla crittografia
Protocolli crittografici (cenni).

Programma esteso


Richiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti
Teoremi di Fermat, Eulero e Wilson, struttura dell'anello Z/pZ, p primo.
Teorema di Gauss: esistenza delle radici primitive (generatori) dei gruppi (Z/pZ)*, p primo.
Condizioni necessarie e sufficienti per la primalità. Pseudoprimi di Fermat, di Eulero, pseudoprimi forti.
Cenni al Teorema di Agrawal, Kayal, Saxena.
Algoritmi fondamentali
Algoritmo di Euclide, crivello di Eratostene, criteri di primalità.
Algoritmi di fattorizzazione esponenziali: divisione per tentativi, metodo di Lehman, metodo ρ di Pollard, metodo p − 1 di Pollard.
Algoritmi di fattorizzazione subesponenziali: crivello quadratico.
Algoritmo di Gauss per la determinazione delle radici primitive.
Logaritmo discreto: algoritmo di Silver–Pohlig–Hellman, algoritmo di Shanks.
Applicazioni alla crittografia
Cenni alla crittografia classica.
Crittografia a chiave pubblica: i crittosistemi Diffie–Hellman, RSA, Massey–Omura, ElGamal, Rabin.
Firma digitale.
Protocolli crittografici (cenni).

Bibliografia


R. CRANDALL & C. POMERANCE, Prime numbers. A computational perspective, Springer, New York, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
N. KOBLITZ, A Course in Number Theory and Cryptography, seconda edizione, Springer, 1994.
A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI, Manuale di crittografia, Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2015.

Metodi didattici


Lezione frontale

Modalità verifica apprendimento


Esame a seminario

Altre informazioni

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