Obiettivi formativi
Il corso intende fornire conoscenze e tecniche di base di algebra lineare allo scopo di fornire strumenti per la risoluzione di sistemi lineari, per diagonalizzare matrici e per descrivere in modo semplice il comportamento di enti geometrici nel piano e nello spazio mediante lezione frontali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Lo studente saprà:
i) risolvere sistemi di equazioni lineari;
ii) semplici esercizi di geometria analitica nello spazio; operare su vettori e matrici;
iii) diagonalizzare operatori e matrici.
Autonomia di giudizio: lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei risultati ottenuti da lui o da altri.
Capacità comunicative: le lezioni frontali e il confronto diretto con il docente favoriranno l'acquisizione da parte dello studente di un lessico scientifico specifico e appropriato. Ci si attende che, alla fine del corso, sia in grado di comunicare in modo chiaro e preciso contenuti matematici.
Capacità di apprendimento: lo studente dopo aver seguito il corso sarà in grado di approfondire autonomamente le proprie conoscenze nell'ambito del algebra lineare e la teoria degli spazi vettoriali.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Geometria analitica e algebra lineare.
Programma esteso
Vettori geometrici. Il metodo dell'eliminazione di Gauss. Spazi vettoriali e sottospazi, combinazioni lineari, indipendenza lineare e basi, somma e intersezione di sottospazi, numeri complessi, potenze e radici. Applicazioni lineari, nucleo e immagine. Sistemi lineari, equazioni parametriche e cartesiane, sottospazi affini. Applicazioni lineari e matrici associate, composizione e isomorfismi, prodotti di matrici, matrici invertibili, matrice di cambiamento di base. Determinante, Teorema di Binet, Teorema degli orlati. Geometria affine, prodotti scalari, geometria euclidea. Autovalori e autovettori, il Teorema spettrale. Coniche e quadriche.
Bibliografia
Il corso seguirà il testo:
M. Abate , C. De Fabritiis: "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", Mc Graw Hill Education.
Metodi didattici
La modalità didattica privilegiata è la lezione frontale in cui vengono proposti gli argomenti dal punto di vista formale corredati da esempi significativi, da applicazioni e da esercizi. Sono proposti esercizi da svolgere in maniera autonoma, in modo da incoraggiare gli studenti ad esplorare i limiti delle loro capacità. Il materiale è caricato sulla piattaforma Elly con una cadenza settimanale. Anche le lezioni sono caricate sulla piattaforma Elly con cadenza settimanale.
Modalità verifica apprendimento
Questo modulo fa parte di un esame annuale, le informazioni sull'esame finale sono contenute nel syllabus del modulo 2. Per questo modulo è prevista almeno una prova parziale scritta, non obbligatoria ai fini del superamento dell'esame finale.
Altre informazioni
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