Obiettivi formativi
Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire agli studenti i costrutti di base per la programmazione e i fondamenti dei metodi numerici più comuni utilizzati per la risoluzione di numerosi problemi applicativi, presentandone in modo critico i principali algoritmi e le loro proprietà quali convergenza, stabilità, accuratezza, complessità, utilizzando esempi e controesempi che permettono di illustrare i vantaggi ed i punti deboli dei suddetti metodi. Durante il corso, gli studenti saranno resi in grado di sperimentare gli algoritmi presentati in ambienti software ampiamente utilizzato per il calcolo scientifico: MATLAB ed Excel. Lo studente, al termine del corso, sarà in grado di utilizzare strumenti computazionali per comprendere, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà in diversi ambiti della matematica applicata.
Prerequisiti
Nozioni basilari di Analisi Matematica
Contenuti dell'insegnamento
Sistemi floating-point - Aritmetica di macchina – Errori di rappresentazione dei numeri reali – Definizione di vettore e operazioni algebriche associate - Introduzione ad Excel - Introduzione a Matlab come ambiente user-friendly per il calcolo numerico - Programmazione in Matlab - Risoluzione numerica di equazioni non lineari - Interpolazione di dati e di funzioni mediante polinomi algebrici – Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes semplici e composte - (extra) Equazioni differenziali ordinarie: metodi discreti ad un passo
Programma esteso
Analisi degli errori: Rappresentazione dei numeri in un calcolatore - Errori di arrotondamento - Operazioni di macchina - Cancellazione numerica - Condizionamento di un problema - Stabilità di un algoritmo.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari: algoritmo dicotomico e algoritmo di Newton - Risultati di convergenza – Test di arresto.
Interpolazione di dati e di funzioni: interpolazione mediante polinomi algebrici- Formula di interpolazione di Lagrange - Errore di interpolazione - Metodo dei minimi quadrati
Integrazione numerica: Formule di quadratura interpolatorie - Integrazione secondo Newton-Cotes - Stima dell’errore - Formule composte - Risultati di convergenza
(extra) Metodi numerici per ODE: Metodi one-step espliciti – Metodi dello sviluppo in serie - Metodi Runge-Kutta - Errore locale di troncamento – Stabilità e convergenza dei metodi one-step espliciti
Introduzione a Matlab: Matlab come calcolatrice per array - definizione di vettore e operazioni algebriche tra vettori – Matlab come linguaggio di programmazione: cicli a contatore, cicli a condizione, test strutturati – Function file e script file – Le principali routines numeriche di Matlab – La grafica in Matlab
Bibliografia
"Elementi di calcolo numerico". A. Quarteroni. (1994)
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni numeriche con MATLAB ed Excel in laboratorio informatico. Durante le lezioni di laboratorio saranno assegnati esercizi numerici e di programmazione. La presentazione delle soluzioni da parte degli studenti sarà presa in considerazione nella valutazione finale.
Modalità verifica apprendimento
Prova di laboratorio con esercizi di programmazione al calcolatore, da svolgere in Matlab o Excel, e domande scritte di teoria. Le prove d’esame saranno svolte in presenza (o online se richiesto dalle linee guida di Ateneo).
Altre informazioni
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