Obiettivi formativi
Introduzione ai concetti base della crittografia moderna
Prerequisiti
Algebra di base, analisi matematica di base
Contenuti dell'insegnamento
1. Richiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti
Teoremi di Fermat, Eulero e Wilson, struttura dell'anello Z/pZ, p primo.
Teorema di Gauss: esistenza delle radici primitive (generatori) dei gruppi (Z/pZ)*, p primo.
Condizioni necessarie e sufficienti per la primalità. Pseudoprimi di Fermat, di Eulero, pseudoprimi forti.
Cenni al Teorema di Agrawal, Kayal, Saxena.
2. Algoritmi fondamentali
Algoritmo di Euclide, crivello di Eratostene, criteri di primalità.
Algoritmi di fattorizzazione esponenziali: divisione per tentativi, metodo di Lehman, metodo ρ di Pollard, metodo p − 1 di Pollard.
Algoritmi di fattorizzazione subesponenziali: crivello quadratico.
Algoritmo di Gauss per la determinazione delle radici primitive.
Logaritmo discreto: algoritmo di Silver–Pohlig–Hellman, algoritmo di Shanks.
3. Applicazioni alla crittografia
Cenni alla crittografia classica.
Crittografia a chiave pubblica: i crittosistemi Diffie–Hellman, RSA, Massey–Omura, ElGamal, Rabin.
Firma digitale.
Protocolli crittografici (cenni).
Programma esteso
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Bibliografia
1. R. CRANDALL & C. POMERANCE, Prime numbers. A computational perspective, Springer, New York, 2001.
2. G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
3. N. KOBLITZ, A Course in Number Theory and Cryptography, seconda edizione, Springer, 1994.
4. A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI, Manuale di crittografia, Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2015.
Metodi didattici
Lezione frontale con lucidi
Modalità verifica apprendimento
Seminario o progetto d'esame concordato con il docente
Altre informazioni
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