Obiettivi formativi
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero conoscere strumenti specifici per poter affrontare argomenti di ricerca attuali nell'ambito di equazioni cinetiche con applicazioni alle scienze economiche e sociali, ed essere in grado di esporli in modo chiaro e con un linguaggio matematicamente corretto.
In modo più specifico, le competenze acquisite saranno le seguenti:
- Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti conosceranno in modo approfondito e sapranno utilizzare in autonomia strumenti matematici nell'ambito di modelli cinetici per semplici economie di mercato; inoltre acquisiranno un livello di comprensione dei contenuti e delle teorie matematiche più recenti sugli argomenti del corso tali da metterli in grado di leggere e comprendere testi avanzati e articoli di ricerca, e di elaborare poi idee originali in contesti specifici di ricerca.
- Capacità di applicare conoscenze e comprensione: gli studenti saranno in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici anche originali e di affrontare problemi nuovi nell'ambito delle equazioni cinetiche in socio-economia, formulando modelli nuovi e studiandone le proprietà anche con opportuni algoritmi computazionali.
- Autonomia di giudizio: gli studenti dovranno costruire argomentazioni logiche anche in forme ampie e articolate, mostrandosi in grado di riconoscere dimostrazioni corrette o invece fallaci.
- Abilità comunicative: gli studenti dovranno esporre oralmente in modo chiaro e matematicamente corretto gli argomenti del corso.
- Capacità di apprendimento: il corso aiuterà gli studenti a formare una mentalità flessibile che permetta loro inserirsi in ambienti di lavoro che richiedono la capacità di affrontare problematiche sempre nuove.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alle equazioni cinetiche per semplici economie di mercato.
Studio (modellistico e analitico) di diversi modelli di interazione tra individui che scambiano ricchezza:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie;
- modello con tassazione e ridistribuzione.
Programma esteso
Funzione di distribuzione della ricchezza e grandezze caratteristiche di un modello economico.
Equazione di evoluzione di tipo Boltzmann e sue proprietà.
Studio di diversi modelli di interazione tra individui che si scambiano ricchezze:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie che portano in conto i rischi del mercato;
- modello con tassazione e ridistribuzione della ricchezza prelevata.
Di questi modelli si studieranno esistenza e proprietà di uno stato stazionario, con particolare riferimento a opportuni regimi asintotici ("continuous trading limit").
Si discuterà l'eventuale formazione di distribuzioni con "code di Pareto", in accordo con i dati sperimentali.
Bibliografia
Libri o reviews:
- B. During, D. Matthes, G. Toscani, "A Boltzmann-type approach to the formation of wealth distribution curves", Riv. Mat. Univ. Parma 1 (2009) 199–261.
- L. Pareschi, G. Toscani, "Interacting multiagent systems. Kinetic equations and Monte Carlo methods", Oxford University Press (2013).
Articoli di ricerca:
- A. Chakraborti, B.K. Chakrabarti, "Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distributions", Eur. Phys. J. B. 17 (2000), 167-170.
- S. Cordier, L. Pareschi, G. Toscani, "On a kinetic model for a simple market economy", J. Stat. Phys 120 (2005) 253–277.
- D. Matthes, G. Toscani, "On steady distributions of kinetic models of conservative economies", J. Stat. Phys. 130 (2008), 1087-1117.
- M. Bisi, G. Spiga, G. Toscani, "Kinetic models of conservative economies with wealth redistribution", Comm. Math. Sci. 7 (2009) 901–916.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Per le modalità di svolgimento del corso verranno seguite le indicazioni dell'ateneo, si auspica di poterlo svolgere in presenza.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale, congiunto con il modulo 1 (l'esame va sostenuto contemporaneamente per i due moduli).
Per il modulo 2, una domanda tipica della prova orale è l'esposizione dettagliata di uno dei modelli cinetici studiati durante il corso.
Altre informazioni
Il corso di "Modelli Matematici per la Finanza" è composto da due moduli, che devono essere seguiti contemporaneamente. L'esame dei due moduli è integrato, e verrà assegnato un unico voto.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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