Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente apprenderà le nozioni e le tecniche di base della teoria delle rappresentazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente saprà risolvere esercizi di base della teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti e algebra finito–dimensionali.
Prerequisiti
Algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è una introduzione alle nozioni di base della teoria delle rappresentazioni.
Nella prima parte del corso ci occuperemo delle nozioni di base e della discussione dei problemi
fondamentali della teoria. Nella seconda parte del corso, illustreremo in dettaglio la teoria delle rappresentazioni
legata ai gruppi finiti, in particolare gruppi simmetrici e teoria dei caratteri. Nella terza
parte del corso, ci occuperemo della teoria delle rappresentazioni di quiver e delle algebre finito–
dimensionali, utilizzando elementi di algebra omologica.
Programma esteso
Nozioni di linguaggio. Categorie e funtori.
Nozioni di base di teoria delle rappresentazioni. Algebre associative e rappresentazioni.
Nozioni di base di teoria delle algebre di Lie. Rappresentazioni di sl(2).
Rappresentazioni di algebre matriciali.
Rappresentazioni di gruppi finiti. Teorema di Maschke.
Rappresentazioni di quiver. Teorema di Gabriel.
Introduzione all’algebra omologica.
Rappresentazioni di algebre finito–dimensionali.
Bibliografia
[E] P. Etingof et al., Introduction to representation theory.
[FH] W. Fulton, J. Harris, Representation Theory. A first course.
Entrambi i testi sono disponibili liberamente online.
Metodi didattici
Durante le lezioni, svolte in modalità telematica, verranno proposti gli argomenti del corso dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni, e numerosi esercizi.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento prevede una prova scritta e una prova orale, il cui accesso è regolato dal raggiungimento di un punteggio minimo alla prova scritta. La preparazione per la prova scritta sarà agevolata tramite l'assegnazione di esercizi settimanali, sia computazionali che teorici. Ogni due settimane una lezione sarà dedicata alla discussione di esercizi. Nel colloquio orale gli studenti dovranno dimostrare di possedere le conoscenze di base dell’algebra e della teoria degli anelli commutativi, ed essere in grado di enunciare e dimostrare i risultati presentati durante le lezioni, utilizzando un linguaggio appropriato ed un formalismo matematico corretto.
Altre informazioni
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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