Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:
Il Corso si propone di fornire gli elementi fondamentali della meccanica computazionale, con particolare riferimento alle metodologie di calcolo automatico applicate all’analisi di strutture generiche.
Il corso si propone inoltre di fornire le basi per l’analisi strutturale mediante tecniche numeriche in ambito lineare, statico o dinamico e di mettere in grado lo studente di comprendere i concetti esposti nei testi scientifici della disciplina ed affrontare un approfondimento autonomo di tali aspetti.
Competenze:
Al termine del corso l’allievo dovrebbe essere in grado di modellare correttamente elementi strutturali e strutture in genere mediante la tecnica degli elementi finiti; in particolare sarà capace di scegliere la tipologia degli elementi finiti con la formulazione piu’ idonea per rappresentare la struttura oggetto di studio cosi’ come la corretta rappresentazione delle condizioni al contorno e l’attribuzione delle caratteristiche meccaniche dei materiali.
Autonomia di giudizio:
Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di interpretare correttamente il comportamento strutturale di strutture generiche e di proporne una modellazione numerica appropriata.
Capacità comunicative:
Al termine del corso lo studente dovrebbe aver appreso la terminologia specifica della meccanica computazionale applicata alle strutture e la saprà utilizzare in modo appropriato.
Prerequisiti
E’ necessario aver almeno frequentato i corsi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica delle Strutture.
Contenuti dell'insegnamento
Gli argomenti trattati nel corso vengono di seguito riportati:
Fondamenti di meccanica computazionale.
La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali.
Metodi residuali.
Fondamenti del metodo degli elementi finiti.
Elementi finiti isoparametrici.
Modellazione numerica di strutture generiche.
Cenni agli aspetti avanzati sull'uso degli elementi finiti.
Programma esteso
1. Fondamenti di meccanica computazionale.
La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali.
Formulazione forte e debole di un problema differenziale. Condizioni al contorno essenziali e naturali.
2. Principi variazionali. Teorema dei lavori virtuali. Soluzione polinomiale approssimata. Metodo di Bubnov-Galerkin. Formulazione generale del metodo degli elementi finiti: forma differenziale e forma integrale. Principio di minimo dell’energia potenziale totale. Approssimazione del campo di spostamenti. Applicazione del metodo di Rayleigh-Ritz alle travi e alle piastre inflesse. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi variazionali.
3.Metodi residuali. I metodi dei residui pesati. Metodo dei sottodomini, metodo della collocazione, metodo dei minimi quadrati, metodo di Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi dei residui pesati.
4. Fondamenti del metodo degli elementi finiti. Equazioni algebriche di equilibrio statico, dinamico e con coazioni di un sistema strutturale discretizzato con gli EF. Calcolo della matrice di rigidezza e del vettore dei termini noti . Assemblaggio della matrice di rigidezza globale della struttura. Trattamento e classificazione delle condizioni al contorno: lineari e non lineari, single freedom constraints, multi freedoms constraints. Metodo master-slave, metodo penalty, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
5. Elementi finiti isoparametrici. Scelta dell’elemento finito e delle funzioni di forma. Costruzione delle funzioni di forma locali e globali e delle loro derivate. Esempi per funzioni di forma lineari. Elementi finiti isoparametrici: definizione e condizioni di convergenza. Generazione di elementi finiti isoparametrici di tipo Lagrangiano e Serendipidy. Completezza delle funzioni di forma.
6. Elementi finiti isoparametrici mono, bi e tridimensionali:
Elementi finiti per elementi strutturali monodimensionali: elementi biella (truss), trave alla Bernoulli ed alla Timoshenko (beam). Elementi finiti per elementi strutturali bidimensionali: elementi in stato piano di sforzo, di deformazione ed assialsimmetrici, elementi piani lastra (shell), elementi piani inflessi alla Kirchhoff e alla Mindlin (plate). Elementi finiti per elementi strutturali tridimensionali: elementi solidi in materiale isotropo ed ortotropo.
Integrazione numerica: formula del cambio di variabili in 1D, 2D, 3D. Formula del trapezio e di Simpson. Formula di Gauss. Accuratezza integrazione numerica. Formula di Gauss in 2D e 3D. Esempi. Calcolo del numero minimo di punti di integrazione nel caso 2D.
7. Condizioni di convergenza del metodo degli EF. Errori dei metodi computazionali. Mal condizionamento e numero di condizionamento di una matrice. Cause di malcondizionamento. Scaling di una matrice. Requisiti di convergenza: Completezza, compatibilità, stabilità. Il Patch Test. Condizione di Babuška-Brezzi. Sovrastima della rigidezza, accuratezza della soluzione, integrazione ridotta, hourglass, materiali incomprimibili.
8. Analisi della struttura del diagramma di flusso di un semplice programma agli elementi finiti. Sottostrutturazione. Post-processamento dei risultati.
Cenni di programmazione in linguaggio FORTRAN; sviluppo di semplici programmi di calcolo agli elementi finti per l’analisi di problemi strutturali.
9. Applicazioni : modellazione numerica di strutture generiche. Utilizzo di software ad elementi finiti per la modellazione di strutture ed elementi strutturali generici. Prove di convergenza delle soluzioni. Analisi ed interpretazione critica dei risultati, valutazione della precisione delle analisi.
Bibliografia
Testi di riferimento:
- R. Brighenti, Analisi numerica dei solidi e delle strutture: fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti. Esculapio Editore (Bologna), 2014 (ISBN: 978-88-7488-798-9).
- Cook, R.D., Malkus D.S., Plesha, M.E.: “Concept and application of finite element analysis”, 4th edition, John Wiley & Sons, 2002.
-Zienkiewicz, O.C.: “The finite element method”, Mc Graw-Hill, 2000.
- Corradi dell’Acqua, L.: "Meccanica delle strutture", Vol. 1,2 e 3, Mc Graw-Hill, 1995.
Materiale didattico:
- Dispense del Corso, scaricabili dal sito internet del docente (http://www2.unipr.it/~brigh/index.htm) o dalla piattaforma Elly del sito web di ateneo.
Metodi didattici
Il corso si articola in lezione frontali teoriche (avvalendosi di presentazioni con il computer), esercitazioni pratiche svolte dal docente ed esercitazioni pratiche svolte in aula dagli studenti con l’uso del calcolatore, oltre ad esercitazioni assegnate agli studenti da svolgere autonomamente al di fuori degli orari del corso.
Per ogni argomento trattato, le esercitazioni vengono programmate in modo che lo studente possa realizzare praticamente le soluzioni dei problemi formulati precedentemente in forma teorica.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste nello svolgimento di una prova orale.
Gli studenti possono anche scegliere di svolgere facoltativamente, oltre alla prova orale, un progetto individuale o a gruppi di max 2-3 studenti (argomento deciso dal docente sulla base della complessità del lavoro assegnato) relativo allo sviluppo di un programma di analisi strutturale agli elementi finiti.
La valutazione finale sarà cosi’ suddivisa:
- Modalità solo prova orale (max 27/30): domande teoriche 50% (13/30), domande pratiche 40% (11/30)(conoscenza).
Proprietà di esposizione (capacità comunicativa, 10% (3/30).
- Modalità prova orale + progetto (max 30/30)
Svolgimento del progetto (competenza, 40% (12/30).
Prova orale (domande teoriche 40% (12/30), domande pratiche 10% (3/30) (conoscenza).
Proprietà di esposizione (capacità comunicativa, 10% (3/30).
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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