Matematica | Università di Parma

Docente: Massimiliano MORINI
Settore scientifico disciplinare: Analisi matematica (MAT/05)
Ambito: Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa: Affine/Integrativa

72 ore
di attività frontali

9 crediti

sede:

insegnamento
in ITALIANO

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Introdurre lo studente ad alcuni dei concetti fondamentali della Teoria Geometrica della Misura che sono sia alla base di importranti risultati classici che strumenti centrali in argomeni di ricerca tuttora di punta.

Prerequisiti

Teoria della Misura di base e Analisi Funzionale

Contenuti dell'insegnamento

Il corso verterà su alcuni argomenti di base della Teoria Geometrica della Misura.
Un elenco indicativo dei argomenti che verranno trattato è il seguente:

PRIMA PARTE
- Richiami e complementi di Teoria della Misura
- Teoremi di ricoprimento e applicazione alla dimostrazione dei Teoremi di Differenzianzione di Lebesgue e di Besicovitch.
- Teoria degli insiemi di Perimetro finito.
- Il problema Isoperimetrico
-Il problema di Plateau (cenni)
-Il problema della capillarità e della goccia appoggiata

SECONDA PARTE

Gli argomenti trattati nella seconda parte
saranno scelti tra quelli qui sotto elencati, a seconda del tempo
rimasto e degli interessi degli studenti:
-Teoria della regolarità parziale per i quasi-minimi del perimetro
- Teoria delle Correnti e cenni alla loro applicazione al problema di Plateau
- Funzionali a discontinuità libera.

Programma esteso

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Bibliografia

Non ci sarà un vero e proprio testo di riferimento. Gli studenti potranno tuttavia trovare utile la consultazione dei seguenti testi:

1) L.C Evans and R.F. Gariepy: "Measure Theory and Fine Properties of Functions"

2) F. Maggi: "Sets of Finite Perimeter and Geometric Variational Problems: An Introduction to Geometric Measure Theory"

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità verifica apprendimento

Esame orale

Altre informazioni