Obiettivi formativi
Introdurre lo studente ad alcuni dei concetti fondamentali della Teoria Geometrica della Misura che sono sia alla base di importranti risultati classici che strumenti centrali in argomeni di ricerca tuttora di punta.
Prerequisiti
Teoria della Misura di base e Analisi Funzionale
Contenuti dell'insegnamento
Il corso verterà su alcuni argomenti di base della Teoria Geometrica della Misura.
Un elenco indicativo dei argomenti che verranno trattato è il seguente:
PRIMA PARTE
- Richiami e complementi di Teoria della Misura
- Teoremi di ricoprimento e applicazione alla dimostrazione dei Teoremi di Differenzianzione di Lebesgue e di Besicovitch.
- Teoria degli insiemi di Perimetro finito.
- Il problema Isoperimetrico
-Il problema di Plateau (cenni)
-Il problema della capillarità e della goccia appoggiata
SECONDA PARTE
Gli argomenti trattati nella seconda parte
saranno scelti tra quelli qui sotto elencati, a seconda del tempo
rimasto e degli interessi degli studenti:
-Teoria della regolarità parziale per i quasi-minimi del perimetro
- Teoria delle Correnti e cenni alla loro applicazione al problema di Plateau
- Funzionali a discontinuità libera.
Programma esteso
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Bibliografia
Non ci sarà un vero e proprio testo di riferimento. Gli studenti potranno tuttavia trovare utile la consultazione dei seguenti testi:
1) L.C Evans and R.F. Gariepy: "Measure Theory and Fine Properties of Functions"
2) F. Maggi: "Sets of Finite Perimeter and Geometric Variational Problems: An Introduction to Geometric Measure Theory"
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale
Altre informazioni
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