Obiettivi formativi
Al termine dell'attivita' formativa lo studente dovra' avere una conoscenza approfondita della teoria della misura e dell'analisi reale.
In particolare, nell'ambito del programma svolto, lo studente dovra'
1. esibire una completa e approfondita conoscenza dei contenuti del corso;
2. essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici correlati a quelli esaminati nel corso;
3. essere in grado di analizzare e valutare la coerenza e la correttezza di argomentazioni e risultati ottenuti da lui o da altri;
4. essere in grado di comunicare in modo chiaro e rigoroso i contenuti del corso utilizzando il linguaggio matematico appropriato;
5. essere in grado di accedere autonomamente ai testi principali della letteratura scientifica sull'argomento.
Prerequisiti
Corsi istituzionali di algebra, geometria e analisi matematica della LT in Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di teoria della misura e analisi reale.
Programma esteso
PROGRAMMA ESTESO
1. Teoria della misura astratta e integrazione.
2. Misure di Borel.
3. Misure complesse e teorema di Radon-Nikodym.
4. Spazi Lp.
5. Teorema fondamentale del calcolo e funzioni AC.
6. Derivazione di integrali e misure in R^N.
7. Misure di Hausdorff e insiemi autosimili.
Bibliografia
W. Rudin, "Real and complex analysis", 3nd Edition, McGraw-Hill Inc., New York 1987;
G. B. Folland, "Real analysis", 2nd Edition, Wiley-Interscience, New York 1999.
Metodi didattici
Lezioni frontali (4 ore per settimana).
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene in forma tradizionale attraverso lo svolgimento di: 1) esercizi durante il corso; 2) un colloquio orale sul programma svolto al termine del corso.
Altre informazioni
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