Obiettivi formativi
Gli obiettivi del corso sono duplici: "la capacità di affrontare la complessità delle decisioni" e "la capacità di modellare e risolvere problemi complessi". Gli obiettivi di apprendimento specifici del corso sono la capacità di: analizzare e modellare un problema decisionale presentato come caso di studio; comunicare con esperti e consulenti in materia di decisioni; utilizzare strumenti di calcolo (ad esempio CPLEX) per risolvere i problemi decisionali; scrivere un rapporto a due livelli, con i) un sommario esecutivo indirizzato a un dirigente per presentare conclusioni, decisioni e valutazioni, e ii) un'appendice tecnica indirizzata agli esperti per presentare modelli e metodi.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
La prima parte del corso si concentra sui concetti di base della programmazione lineare e intera. In particolare verranno trattati i seguenti argomenti: elementi di algebra Lineare ed di matematica discreta; teoria della programmazione lineare e della dualità; programmazione lineare intera e branch-and-bound; complessità degli algoritmi e la teoria dei grafici. Differenti famiglie di algoritmi esatti verranno presentate in dettaglio con un’attenzione particolare agli algoritmi di tipo Branch-and-Cut e di tipo Branch-and-Price. La seconda parte del corso è sulla modellazione, in particolare sui modelli di programmazione lineare intera per problemi di base NP-completi, inoltre particolare attenzione viene posta nella discussione della qualità dei rilassamenti continui dei modelli. Infine, vengono discusse alcune applicazioni più complesse che coinvolgono modelli con un numero esponenziale di variabili e / o vincoli. La terza e ultima parte del corso è dedicata all’ottimizzation per la Data Science. In questa parte, le tecniche sviluppate nelle prime due parti del corso verranno utilizzare per afforntare e risolvere efficacemente i problemi di Ottimizzation in Data Science, come il clustering, la classificazione e le Support Vector Machine.
Programma esteso
L’ottimizzazione è uno strumento molto potente per modellare e risolvere problemi decisionali che nascono in ambiti differenti come ad esempio l’ingegneria, la finanza, la logistica, il management, la produzione e molti altri. La prima parte del corso riguarda gli aspetti modellistici del campo, fornendo gli strumenti per costruire modelli matematici efficaci, cioè modelli che possono essere risolti nella pratica. La seconda parte è dedicata agli aspetti algoritmici: gli algoritmi di base sono presentati in dettaglio e gli algoritmi più sofisticati vengono presentati con speciale attenzione ai modelli caratterizzati da un gran numero di variabili e/o vincoli. Infine, la terza parte del corso è incentrata sulle le applicazioni dei problemi di ottimizzazione. La capacità di analizzare, modellare e strutturare un problema decisionale verrà sottolineata ed enfatizzata, nonché le tecniche e gli algoritmi di risoluzione piu adeguati. Diverse sessioni saranno dedicate alla discussione e alla risoluzione di casi studio.
Bibliografia
Laurence A. Wolsey: ‘Integer Programming. Editore: Wiley-Interscience. Dispense fornite dal docente. G. Cornuejols, M.Trick: Quantitative Methods for the Management Sciences, Course Notes at the Carnegie Mellon University, USA ( http://mat.gsia.cmu.edu/classes/QUANT/notes/notes.html)
Free download: http://mat.gsia.cmu.edu/classes/QUANT/NOTES/notes.pdf
Free download:
L. Lovász and K. Vesztergombi: Discrete Mathematics
Lecture Notes, Yale University, Spring 1999
ftp://nozdr.ru/biblio/kolxo3/Cs/CsDi/Lovasz%20L.,%20Pelikan%20J.,%20Vesztergombi%20K.%20Discrete%20mathematics%20(Springer%202003)(302s)_CsDi_.pdf
Metodi didattici
Nel corso, un'attenzione speciale è dedicata allo sviluppo della teoria e delle sue applicazioni. Inoltre un parte sarà dedicata allo sviluppo di casi studio per applicazioni reali. Diversi corsi pratici in sala macchine illustreranno l'uso degli algoritmi presentati durante il corso per la risoluzione dei modelli di ottimizzazione usando data set reali.
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e tesina.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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