METODI VARIAZIONALI IN ANALISI
cod. 1007190

Anno accademico 2018/19
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Massimiliano MORINI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Il corso si propone di introdurre lo studente ad alcune delle tematiche e dei metodi fondamentali del Calcolo delle Variazioni e delle sue applicazioni ad altre branche dell'Analisi Matematica. Le lezioni saranno volte a stimolare il pensiero matematico e a migliorare ad approfondire la comprensione delle idee e dei metodi che gli sono propri.
Gli obiettivi principali sono volti a permettere allo studente di:

1) acquisire una solida conoscenza dei concetti fondamentali del Calcolo delle Variazioni e delle Equazioni alle Derivate Parziali di tipo Ellittico e sviluppare una comprensione del linguaggio, delle tecniche e dei contenuti di un ampio spettro delle teorie matematiche moderne;

2) comprendere testi avanzati e articoli di ricerca in Matematica;

3) di applicare gli strumenti teorici avanzati appresi durante il corso alla risoluzione di problemi e all'analisi di nuovi modelli matematici; ; sviluppare quella propensione alla ricerca richiesta per intraprendere un eventuale percorso di dottorato;

4) valutare la coerenza e la correttezza di dimostrazioni e ragionamenti matematici; analizzare e proporre strategie risolutive appropriate per risolvere un dato problema;

5) migliorare la proprie abilità nel comunicare in modo chiaro, preciso e formalmente rigoroso le proprie conoscenze;

6) sviluppare una mentalità flessibile che gli permetta di adattarsi facilmente ad affrontare nuove problematiche.

Prerequisiti

Teoria della Misura e argomenti base di Analisi Funzionale.

Contenuti dell'insegnamento

-Metodi diretti del Calcolo delle Variazioni e loro applicazione allo studio delle Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali (EDP).
-Introduzione alla Teoria della Regolarità: l'approccio alla Campanato, il Teorema di De Giorgi-Nash e loro applicazione allo studio della regolarità dei minimizzi alcuni funzionali integrali del Calcolo delle Variazioni.
-Introduzione alla Teoria dei Punti Critici: Il Teorema del Passo di Montagna e sue applicazioni alle EDP.
-Introduzione alla Gamma-convergenza, esempi e applicazioni.
- Problemi di evoluzione: il metodo dei Movimenti Minimizzanti.
Supplementi (se ci sarà tempo):
- Cenni di Calcolo delle Variazioni vettoriale.
- Esempi di funzionali definiti su spazi di funzioni discontinue, in una e più dimensioni.

Programma esteso

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Bibliografia

-"Partial Differential Equations" di L. C. Evans
-"An introduction to Gamma-convergence" di G. Dal Maso
-"Gamma-convergence for beginners" di A. Braides

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità verifica apprendimento

Esame orale.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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