ANALISI MATEMATICA 2B
cod. 1007196

Anno accademico 2018/19
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
56 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere: Alla fine del percorso di insegnamento, lo studente dovrà conoscere le definizioni e i risultati fondamentali su successioni e serie di funzioni, e sulle equazioni differenziali ordinarie (EDO), e dovrà essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di problemi.

Competenze: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti ma chiaramente correlati ad essi, per la risoluzione di problemi anche mediamente elaborati, e di comprenderne le relazioni col materiale appreso in altri corsi, nonché di formulare problemi in forma matematica per una loro analisi e risoluzione.

Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza delle dimostrazioni prodotte durante l'esame scritto, costruendo e sviluppando argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; dovrà riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti fallaci.

Capacità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso, adatto a uno scienziato in stadio intermedio di formazione, anche lavorando in gruppo.

Prerequisiti


Analisi per funzioni di una variabile; geometria lineare; algebra lineare; calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili.

Contenuti dell'insegnamento


Successioni e serie di funzioni. Equazioni differenziali ordinarie.

Programma esteso


- Successioni e serie di funzioni


Successioni di funzioni. Serie di potenze: raggio di convergenza; convergenza uniforme, continuità e integrazione per serie.




- Equazioni differenziali


Sistemi non lineari del primo ordine e problemi di Cauchy. Regolarità. Esistenza e unicità in piccolo. Soluzioni massimali. Soluzioni in grande. Dipendenza continua dai dati. Alcune tecniche di risoluzione. Sistemi lineari. Studio qualitative di soluzioni di equazioni differenziali.

Bibliografia

È consigliato il seguente testo,

E. Acerbi, G. Buttazzo: Secondo corso di Analisi Matematica. Pitagora, Bologna, 2016.


Ma può esser utilizzato qualunque testo di Analisi 2, ad esempio,


W. Fleming: Functions of several variables. Second edition. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.

Metodi didattici


L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni, svolte in collaborazione con gli studenti, consentono di verificare la comprensione dell’insegnamento impartito e le competenze acquisite da parte degli studenti stessi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.

Modalità verifica apprendimento

La verifica finale consiste in una prova scritta (nella quale non è permesso usufruire di alcun testo, calcolatore, o altro strumento di supporto) seguita da una prova orale.

Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta (con votazione di almeno 15/30). Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere ad alcune domande aperte (indicativamente 2 o 3 gruppi di quesiti da svolgere in 1,5/2 ore). Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione e modalità di esecuzione.

La prova orale, che deve esser sostenuta in uno degli appelli della stessa sessione in cui lo studente ha superato la prova scritta (che altrimenti scadrà), consiste in una discussione sullo svolgimento della prova scritta nonché in una verifica dell'apprendimento e comprensione degli aspetti teorici del corso. Il voto finale è dato dalla media pesata del voto della parte scritta e della parte orale.

Altre informazioni

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