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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea magistrale in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

GEOMETRIA SUPERIORE 2
cod. 23013

mutuato dal Corso di Laurea magistrale in MATEMATICA - GEOMETRIA SUPERIORE 2 - cod. 23013
Anno accademico 2018/19
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Alberto SARACCO
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Ambito
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Familiarizzare con alcuni concetti basilari per lo studio delle varietà algebriche complesse. Saper riconoscere quali varietà complesse possono essere realizzate come sottoverietà algebriche dello spazio proiettivo.

Prerequisiti

Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Teoria delle varietà complesse. Teoria di Hodge su varietà Kaehleriane.

Contenuti dell'insegnamento

Elementi di funzioni olomorfe in più variabili. Teoria dei fasci e coomologia. Fibrati vettoriali olomorfi e divisori. Scoppiamenti. Fibrati vettoriali Hermitiani. Connessioni, curvatura e classi di Chern. Applicazioni della coomologia.

Programma esteso

Elementi di funzioni olomorfe in più variabili (Teorema di Hartogs, Teoremi di Weierstrass, Teorema di estensione di Riemann, Nullstellensatz). Teoria dei fasci e coomologia (elementi di algebra omologica, Teorema di de Rham astratto, teoremi di de Rham e Dolbeault). Fibrati vettoriali olomorfi (fibrato canonico, formula di aggiunzione, dimensione di Kodaira) e divisori (legami con i fibrati in rette, mappa di Kodaira, divisori su curve). Scoppiamenti (fibrato canonico di uno scoppiamento). Fibrati vettoriali Hermitiani, connessioni, curvatura e classi di Chern (dualità di Serre, identità di Bianchi, connessione di Chern, fibrati positivi). Applicazioni della coomologia (Teoremi di annullamento e dell'embedding di Kodaira, Teorema di Riemann-Roch per curve, cenni sulla formula di Hirzebruch-Riemann-Roch).

Bibliografia

D. Huybrechts, COMPLEX GEOMETRY (AN INTRODUCTION), Springer 2005
J.-P. Demailly, COMPLEX ANALYTIC AND DIFFERENTIAL GEOMETRY, http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
R. Hartshorne, ALGEBRAIC GEOMETRY, Springer 1977
C. Voisin, Hodge theory and complex algebraic geometry, Cambridge 2002

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità verifica apprendimento

Esercizi assegnati durante il corso. Esame orale e seminario su argomento da concordare con il docente.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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Contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E. segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
Dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E. servizio smfi.didattica@unipr.it
E. del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E. luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E.  luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

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E. chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

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E. alessandra.aimi@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E. luca.lorenzi@unipr.it

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Delegati Erasmus

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Referente assicurazione qualità

Prof.ssa Alessandra Aimi
E. alessandra.aimi@unipr.it

Tirocini formativi

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E. costantino.medori@unipr.it

Referente per le fasce deboli

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Studentessa tutor

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E. jacopo.borsotti@studenti.unipr.it