Obiettivi formativi
Ci si attende che alla fine del corso lo studente sia in grado di:
- conoscere strumenti utili per affrontare problemi di Fisica Matematica;
- saper esporre in modo chiaro, con un linguaggio corretto sia dal punto di vista matematico che fisico, gli argomenti del corso;
- saper risolvere diverse tipologie di equazioni alle derivate parziali che compaiono in problemi di interesse fisico-matematico, riconducendosi ai metodi visti nel corso per le equazioni classiche.
Prerequisiti
Conoscenze dei contenuti dei corsi di matematica per la laurea triennale della classe L-35.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni complesse di una variabile complessa.
Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace.
Funzione di Green e problemi di Sturm-Liouville.
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine.
Equazioni fondamentali della fisica matematica: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde.
Leggi di conservazione.
Programma esteso
Funzioni complesse di una variabile complessa: condizioni di Cauchy-Riemann, classificazione delle singolarità, calcolo dei residui, integrazione in campo complesso, serie di Laurent.
Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni e proprietà, trasformate delle funzioni fondamentali, trasformata della delta di Dirac, antitrasformate.
Funzione di Green e problemi di Sturm-Liouville.
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine, lineari, in due variabili indipendenti; problema di Cauchy.
Equazioni fondamentali della fisica matematica: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde (derivazione fisica, proprietà matematiche, metodi di risoluzione).
Leggi di conservazione.
Bibliografia
F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti, Analisi complessa - Trasformate - Equazioni Differenziali, Esculapio, Milano.
S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, Milano.
G. Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna.
A. N. Tichonov, A. A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR, Mosca.
Metodi didattici
Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.
I video delle lezioni e i files pdf delle slides prodotte durante le lezioni saranno caricati sulla piattaforma Elly.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in un colloquio orale, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito dallo studente, e la capacità di esporre gli argomenti in modo matematicamente corretto.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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