Obiettivi formativi
Conoscere e comprendere strumenti di indagine matematica a livello mesoscopico, in particolare metodi di entropia e fondazione delle teorie macroscopiche di tipo termofluidodinamico, partendo dalla dinamica dei gas, con estensione a diverse altre scienze applicate. Acquisire e sapere applicare algoritmi e metodi matematici per la comprensione e la modellizzazione di fenomeni complessi.
Prerequisiti
Analisi matematica, geometria e meccanica dei primi due anni di una laurea triennale in matematica
Contenuti dell'insegnamento
Teoria cinetica, funzione di distribuzione, equazione di Boltzmann. Operatore di collisione, invarianti collisionali e distribuzioni Maxwelliane. Funzionali di entropia e secondo principio della termodinamica. Limite idrodinamico, equazioni di Euler e Navier-Stokes. Estensione alle miscele di gas e ad altri approcci cinetici nelle scienze applicate
Programma esteso
Elementi di teoria cinetica dei gas, grandezze macroscopiche e microscopiche. Meccanica statistica, spazio delle fasi, funzione di distribuzione. Cammino libero medio, dinamica delle collisioni e leggi di conservazione. Valori medi e flussi: densità, velocità, tensore pressione, temperatura, flusso di calore. Deduzione dell'equazione di Boltzmann, operatori di "streaming" e di "scattering" e loro proprietà. Forma debole dell'equazione cinetica ed equazioni del trasporto di proprietà molecolari. Invarianti collisionali ed equazioni macroscopiche di conservazione per massa, momento ed energia. Configurazioni di equilibrio e distribuzione Maxwelliana. Funzionale H di Boltzmann, teorema H e secondo principio della termodinamica. Cenni all'equazione di Boltzmann linearizzata e a quella lineare. Limite idrodinamico ed equazioni di Euler e di Navier-Stokes. Miscele di gas, grandezze globali e di specie, velocità di diffusione. Invarianti collisionali, teorema H, ed equilibri termodinamici. Approcci cinetici ad altri problemi delle scienze applicate, effetti non-conservativi, formulazioni probabilistiche
Bibliografia
C. CERCIGNANI, Theory and applications of the Boltzmann equation, SPRINGER, New York.
S. CHAPMAN, T.G.COWLING, The mathematical theory of nonuniform gases, UNIVERSITY PRESS, Cambridge.
M. N. KOGAN, Rarefied gas dynamics, PLENUM PRESS, New York.
Metodi didattici
Lezioni in aula, con ampia discussione dei problemi fisici e la loro trattazione, comprensione e quantificazione con metodi e modelli matematici.
Modalità verifica apprendimento
L’esame consiste in un colloquio/intervista orale alla fine del corso, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito sui temi dell’insegnamento, e la capacità dello studente ad esporli in modo matematicamente corretto ed a comunicarli ad altri. La valutazione finale è espressa da un unico voto relativo all’esame nel suo complesso.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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