Obiettivi formativi
Introduzione alla geometria complessa. Proprieta' coomologiche di varieta' complesse.
Prerequisiti
Analisi 1, 2, 3, Geometria 1, 2, 3, Algebra, Meccanica razionale, Fisica Matematica
Contenuti dell'insegnamento
Geometria complessa
Programma esteso
1. Varieta' complesse.
1.1 Elementi di funzioni di piu' variabili complesse.
1.2 Varietà. complesse. Lo spazio proiettivo complesso. Tori complessi.
1.3 Strutture quasi complesse. Il teorema di Newlander-Nirenberg.
1.4 (p,q)-forme su varietà. complesse. L'operatore del-bar.
1.5 Il complesso di Dolbeault.
2. Fasci e coomologia.
2.1 Prefasci e fasci.
2.2 Coomologia di Cech.
2.3 Risoluzioni.
3. Varieta' Kaehleriane
3.1 Metriche Hermitiane e Kaehleriane.
3.2. Metriche Kaehleriane in coordinate. Esempi di varieta' Kaehleriane.
3.3. Curvatura di una varieta' Kaehleriana.
3.4 Proprietà coomologiche delle varietà Kaehleriane compatte.
3.5 Il d-del-bar Lemma.
3.6 Formalita' delle varieta' Kaehleriane compatte.
3.7 Prodotti di Massey.
4. Introduzione alla teoria delle deformazioni di strutture complesse.
4.1 Famiglie analitiche di varieta' complesse compatte.
4.2 Deformazioni infinitesime.
4.3 Algebre differenziali graduate.
4.4 L'operatore del-bar e l'equazione di Maurer-Cartan.
4.5. Il teorema di stabilita' di Kodaira e Spencer.
Bibliografia
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali, in modalità tradizionale, gli
argomenti verranno presentanti in modo formale e rigoroso. Il corso darà particolare enfasi agli aspetti applicativi e di calcolo, pur non tralasciando
l'aspetto teorico. A tale scopo risultano particolarmente importanti le esercitazioni svolte in aula nelle quale lo studente impara ad applicare la
teoria vista a lezione alla risoluzione di problemi concreti.
Modalità verifica apprendimento
Prova orale e risoluzione di esercizi.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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