Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere:
Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le
definizioni e risultati fondamentali dell'analisi in una variabile, e dovrà
essere in grado di comprendere come questi entrano nella risoluzione di
problemi.
Competenze:
Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per
la risoluzione di problemi anche mediamente elaborati, e di comprenderne
l'uso nei corsi applicativi.
Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei
risultati ottenuti da lui o fornitigli.
Capacità comunicative:
Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso
anche al di fuori di un contesto di calcolo.
Prerequisiti
Nessuno
Contenuti dell'insegnamento
Analisi reale, funzioni di una variabile, serie e successioni
Programma esteso
Integrali
Partizioni di un intervallo; somme superiori ed inferiori, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; teorema della media integrale; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali.
Sviluppi asintotici
Ordini di infinito e di infinitesimo. Formula di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange; sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni; sviluppo di funzioni composte e di prodotti di funzioni. Serie di Taylor.
Integrali generalizzati
Definizioni per intervalli limitati e per intervalli illimitati; funzioni sommabili; criteri di convergenza; criterio dell'integrale per le serie numeriche.
Complementi
Massimo e minimo limite di successioni; il teorema di Bolzano-Weierstrass; il criterio di Cauchy per successioni, serie e funzioni; dimostrazione del teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue; teorema di Heine-Borel; dimostrazione dell'integrabilita' delle funzioni continue. Insiemi numerabili e più che numerabili, non numerabilità dei numeri reali.
Numeri complessi
Operazioni, modulo, coniugato, piano complesso, forma trigonometrica ed esponenziale; potenze e radici nel campo complesso.
Equazioni differenziali
Generalità: ordine di un'equazione differenziale, problema di Cauchy; risoluzione delle equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili; risoluzione delle equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, metodo di variazione delle costanti arbitrarie.
Bibliografia
E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Ed. Pitagora, 1997.
E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.
M. Giaquinta, L. Modica, Analisi Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.
E. Giusti, Analisi matematica vol.1, Ed. Boringhieri, 2002
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali
Modalità verifica apprendimento
L’esame e’ scritto e orale. Nello scritto, lo studente provera’ la sua conoscenza di base e la sua capacita’ di risolvere problemi particolari. Nell’orale lo studente provera’ la sua conoscenza dei teoremi fondamentali di Analisi Matematica 1. L’esposizione orale deve essere fatta utilizzando un formalismo matematico corretto.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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