Obiettivi formativi
Obiettivi dell’insegnamento in relazione a comprensione e conoscenza sono:
- Comprensione dei fenomeni associati ai sistemi dinamici non lineari: equilibri multipli, stabilità/instabilità, cicli limite.
- Conoscenza della teoria della stabilità e sue estensioni.
- Conoscenza dei principali metodi di controllo non lineare in retroazione.
In relazione alla capacità di applicare conoscenza e comprensione, gli obiettivi sono:
- Capacità di analizzare i sistemi non lineari.
- Capacità di progettare e simulare al calcolatore sistemi di controllo non lineare nel caso scalare.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
1) Introduzione. Fenomeni e modelli non lineari, applicazioni all’automazione e alla robotica. Esempi. Modelli di stato non lineari: esistenza e unicità delle soluzioni. Sistemi dinamici del secondo ordine: comportamento qualitativo, diagrammi di fase, equilibri multipli, cicli limite. Richiami e cenni di matematica per i sistemi dinamici non lineari. Esempi di modellistica: cinematica di veicoli su ruote, levitatori magnetici, carriponte.
2) Sistemi autonomi. Teoria della stabilità: il metodo diretto di Lyapunov, funzioni di Lyapunov e metodo del gradiente variabile. Regione di attrazione di uno stato di equilibrio. Stabilità asintotica globale: teorema di Barbashin-Krasovskii. Instabilità: teorema di Chetaev. L’equazione algebrica di Lyapunov e il metodo indiretto. Principio di invarianza: teorema di LaSalle. Stabilità e attrattività di insiemi di stati. Cicli limite nei sistemi retroazionati: il metodo della funzione descrittiva.
3) Sistemi non autonomi. Stabilità di moti dello stato. Funzioni di classe K e KL. Il metodo diretto per la stabilità asintotica uniforme. Stabilità ingresso-stato (input-to-state stability). Metodo diretto e indiretto per la stabilità esponenziale. Teoremi inversi nello studio della stabilità.
4) Controllo non lineare. Il problema della stabilizzazione. Retroazione stato-ingresso per la stabilizzazione: funzioni di Lyapunov per il controllo, integrator backstepping. Grado relativo e forma normale di un sistema scalare affine nell’ingresso. Linearizzazione ingresso-uscita mediante retroazione stato-ingresso (feedback linearization). Dinamica zero e sistemi a fase minima. Applicazioni alla stabilizzazione. Regolazione dei sistemi scalari non lineari: il regolatore integrale. Cenni sui metodi di inversione ingresso-uscita e sugli schemi di controllo feedforward-feedback.
Programma esteso
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Bibliografia
- Diapositive pdf delle lezioni rese disponibili sul sito web dell’insegnamento.
TESTI DI APPROFONDIMENTO
1) H.J. Marquez – Nonlinear control systems: analysis and design, Wiley, 2003.
2) H.K. Khalil – Nonlinear Systems. Third edition. Prentice-Hall, 2002.
3) J.-J. E. Slotine, W. Li – Applied Nonlinear Control. Prentice-Hall, 1991.
Metodi didattici
Lezioni di teoria con uso alternato di diapositive e spiegazioni alla lavagna. Esercitazioni di analisi e sintesi con l’ausilio del software MATLAB.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta e successiva prova orale.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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