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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea magistrale in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI SUPERIORE 1
cod. 19052

Anno accademico 2014/15
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Massimiliano MORINI
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Formazione teorica avanzata
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Il corso fornisce una panoramica sugli spazi di Sobolev con applicazioni allo studio delle equazioni alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine.

Prerequisiti

Calcolo differenziale per funzioni di una e piu' variabili reali. Algebra lineare. Topologia.
Teoria della misura ed integrazione. Analisi funzionale lineare.

Contenuti dell'insegnamento

1. Spazi di Sobolev.

Derivate distribuzionali e derivate deboli. Spazi di Sobolev W^{k,p}.
Gli spazi di Sobolev come spazi di Banach. Duale degli spazi di Sobolev.
Approssimazione locale e globale di funzioni di Sobolev. Lo spazio W_0^{k.p}.
Calcolo differenziale per funzioni di Sobolev. Caratterizzazione delle funzioni
di Sobolev mediante rapporti incrementali. Funzioni di Sobolev di una variabile.
Teoremi di estensione e tracce.
Teoremi di immersione: disuguaglianze di Gagliardo-Nirenberg-Sobolev e Morrey.
Teoremi di immersione per spazi di Sobolev di ordine superiore.
Compattezza debole e teorema di Rellich-Kondrachov. Disuguaglianze di Poincare'.

2. Teoria spettrale per operatori compatti e autoaggiunti.

Operatori compatti. Teoria di Fredholm. Rappresentazione spettrale di operatori
compatti e autoaggiunti.

3. Equazioni ellittiche lineari del secondo ordine; teoria L^2

Soluzioni deboli, forti e classiche. Problema di Dirichlet. Formulazione variazionale.
Teorema di Lax-Milgram. Esistenza ed unicita' delle soluzioni deboli.
Regolarità H^2 delle soluzioni deboli.

Programma esteso

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Bibliografia

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer Verlag 2011.
L.C. Evans, Partial differential equations, 2nd Edition, American Mathematical Society 2010.
D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, 2nd Edition, Springer Verlag 1983.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la
valutazione di una prova orale in cui verrà valutata
la conoscenza e la padronanza dei risultati astratti presentati nel corso, le loro dimostrazioni.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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Contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E. segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
Dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E. servizio smfi.didattica@unipr.it
E. del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E. luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E.  luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E. chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

Prof.ssa Alessandra Aimi
E. alessandra.aimi@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E. luca.lorenzi@unipr.it

Prof. Adriano Tomassini
E. adriano.tomassini@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Leonardo Biliotti
E. leonardo.biliotti@unipr.it

Referente assicurazione qualità

Prof.ssa Alessandra Aimi
E. alessandra.aimi@unipr.it

Tirocini formativi

Prof. Costantino Medori
E. costantino.medori@unipr.it

Referente per le fasce deboli

Prof.ssa Fiorenza Morini
E. fiorenza.morini@unipr.it

Studentessa tutor

Dott. Jacopo Borsotti
E. jacopo.borsotti@studenti.unipr.it