Obiettivi formativi
Lo studente sarà invitato a riflettere sul significato della pratica dimostrativa in Matematica. Dovrà studiare come mediante l'uso di opportuni strumenti matematici sia possibile astrarre dai ragionamenti svolti nel linguaggio naturale delle strutture che posso essere rigorosamente indagate. In tal modo lo studente avrà un esempio concreto di come la Matematica possa far progredire delle discipline al di fuori del suo consueto ambito.
Prerequisiti
Nessuno.
Contenuti dell'insegnamento
Le lezioni iniziali saranno dedicate alla filosofia intuizionsta della Matematica, un punto di vista caratterizzato dal rifiuto di mezzi dimostrativi non costruttivi. Si procederà con lo studio della Logica Intuizionista formale di Heyting. Verranno descritti due tipi di semantica, una algebrica e l'altra nello stile di Kripke che saranno dimostrate intimamente relate. Con l'ausilio dei Teoremi di Completezza, si otterrà una caratterizzazione sia computazionale che insiemistica di un medesimo concetto di ragionamento costruttivamente valido.
Programma esteso
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Bibliografia
1) M. Fitting, Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing, NothHolland 1969.
2) H. Rasiowa & R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Warsavia 1963,
3) Dispense distribuite agli studenti.
Metodi didattici
Le lezioni saranno frontali. Agli studenti verranno assegnati degli esercizi che saranno corretti in classe. L'approccio didattico può così essere riassunto: uso di esempi per motivare la teoria, sviluppo della teoria alla luce delle riflessioni sul significato complessivo dell'impresa teorica.
Modalità verifica apprendimento
L'esito di un esame orale e la qualità della partecipazione dello studente in classe concorreranno alla determinazione del voto.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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