Matematica | Università di Parma

Docente
Settore scientifico disciplinare: Analisi matematica (MAT/05)
Ambito: Formazione teorica
Tipologia attività formativa: Caratterizzante

56 ore
di attività frontali

6 crediti

sede: PARMA

insegnamento
in - - -

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Il corso si prefigge lo scopo di illustrare i principali risultati di analisi
funzionale e delle teoria degli spazi Lp.

Prerequisiti

Analisi 1 e Analisi 2

Contenuti dell'insegnamento

1) Spazi normati e di Banach
2) Spazi di operatori tra spazi normati
3) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
4) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
5) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
6) Topologie deboli in spazi di Banach
7) Spazi riflessivi
8) Spazi di Hilbert: definizioni, criteri di hilbertianità, proiezioni, sistemi ortonormali.
9) Applicazione: serie di Fourier.
10) Elementi di Teoria della Misura: misura e integrale di Lebesgue e teoremi di convergenza.
11) Spazi Lp
12) Convoluzioni

Programma esteso

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Bibliografia

1) H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partiare differential
equations, Springer Verlag 2011

2) W. Rudin. Real and complex Analysis. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987

Metodi didattici

Lezioni frontali nelle quali verranno presentati i principali risultati
dell'analisi funzionale. I risultati teorici saranno accompagnati da esempi
che serviranno allo studente per comprenderne le applicazioni e l'importanza degli argomenti trattati.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la valutazione di una prova scritta e di una prova orale.
Saranno valutate la conoscenza dei risultati astratti presentati nel corso,
le loro dimostrazioni, l'autonomia dello studente e l'acquisizione di un linguaggio specifico.

Altre informazioni