MODELLI DELLA FISICA MATEMATICA
cod. 18975

Anno accademico 2015/16
3° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Maria GROPPI
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Ambito
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
56 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso intende fornire un'introduzione alla modellistica matematica mediante equazioni differenziali.

Conoscenze: il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici utili per lo studio qualitativo di modelli differenziali.

Capacità di comprensione: viene curata l’acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso.

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di applicare autonomamente gli strumenti acquisiti alla formulazione e allo studio di semplici modelli applicativi.

Prerequisiti

- - -

Contenuti dell'insegnamento

Sistemi dinamici: definizioni e proprietà elementari. Il concetto di stabilità. Metodi di Liapunov per lo studio della stabilità di soluzioni stazionarie.

Modelli lineari: dall'oscillatore armonico ai problemi di risonanza.

Modelli non lineari in dinamica delle popolazioni: il modello Lotka-Volterra, i modelli preda-predatore, il modello
epidemiologico.

Oscillatori non lineari: l'equazione di Van der Pol, l'equazione di Duffing.

Introduzione alla teoria delle biforcazioni: biforcazioni stazionarie, cicli limite, biforcazioni di Hopf.
Il teorema di Poincarè-Bendixson per sistemi piani.

Sistemi dinamici
discreti: mappa di Feigenbaum; biforcazioni di periodo doppio.

Programma esteso

- - -

Bibliografia

G.L. CARAFFINI, M. IORI, G. SPIGA, Proprietà elementari dei sistemi dinamici, Appunti per il corso di Meccanica Razionale, UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PARMA, a.a 1998-99;

G. BORGIOLI, Modelli Matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Quaderni di Matematica per le Scienze Applicate/2, CELID, TORINO, 1996;

R. RIGANTI, Biforcazioni e Caos nei modelli matematici delle Scienze applicate, LEVROTTO & BELLA TORINO, 2000;

M.W HIRSCH, S. SMALE, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, ACADEMIC PRESS, NEW YORK, 1974;

J.D. MURRAY, Mathematical Biology, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1989;

J. GUCKENHEIMER, P. HOLMES, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vectors Fields, SPRINGER-VERLAG, NEW YORK, 1983;

M. SQUASSINA, S. ZUCCHER, Introduzione all'analisi qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie (ebook), APOGEO, 2008.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame orale e la valutazione di un elaborato autonomo presentato dallo studente, riguardante lo studio qualitativo di un semplice modello matematico con simulazioni in ambiente Matlab.

Il superamento dell’esame è subordinato alla verifica delle seguenti competenze: acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici esercizi, elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.

Altre informazioni

- - -

Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

- - -

Contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E-mail: segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

Prof. Emilio Acerbi
E-mail: emilio.acerbi@unipr.it

Prof. Marino Belloni
E-mail: marino.belloni@unipr.it

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Prof. Costantino Medori
E-mail: costantino.medori@unipr.it

Prof. Adriano Tomassini
E-mail: adriano.tomassini@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Leonardo Biliotti 
E-mail: leonardo.biliotti@unipr.it 
 

Responsabile assicurazione qualità

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Referente per le fasce deboli

Prof.ssa Fiorenza Morini
E-mail: fiorenza.morini@unipr.it