Obiettivi formativi
L'algebra lineare ha legami con molti rami della matematica:algebra astratta, equazioni differenziali, geometria, statistica.
L'obiettivo del corso è quello di dare allo studente basi per potere affrontare e risolvere vari problemi.
Contenuti dell'insegnamento
Elementi di logica, teoria degli insiemi, relazioni, funzioni Strutture algebriche: semigruppi, monoidi, gruppi, anelli, campi.Prime prprietà dei numeri interi, numeri irriducibili, primi, algoritmo della divisione euclidea; congruenze e loro proprietà; Piccolo Teorema di Fermat; risoluzioni di congruenze lineari, teorema cinese dei resti; la funzione di Eulero.
Dominio di integrità dei polinomi in una indeterminata, a coefficienti in un campo: polinomi irriducibili, primi.
Spazi vettoriali su un campo, indipendenza lineare , Base, Cambiamento di base, matrici, determinanti, rango di una matrice; sistemi lineari, applicazioni leneari, applicazioni lineari e matrici; autovalori e autovettori di una matrice (endomorfismo), diagonalizzazione di uma matrice (endomorfismo), prodotto scalare , spazi vettoriali euclidei. Complementi ortogonali, Proiezioni Ortogonali, Processo di Gram-Schmidt.
Spazi affini euclidei: parallelismo, ortogonalità, angoli tra varietà lineari affini euclidee; coniche nel piano, equazione canonica di una conica.
Bibliografia
L.A.Lomonaco, Un'introduzione all'algebra lineare, Aracne editori
S.Lipschutz-M.Lipson, Algebra Lineare, McGraw-Hill.
Dispense in rete.
Metodi didattici
La modalità didattica privilegiata è la lezione frontale in cui vengono proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi, da applicazioni ed esercizi.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta e attraverso un colloquio orale. Nella prova scritta, attraverso gli esercizi proposti, lo studente dovrà dimostrare di possedere le conoscenze di base relative all' algebra lineare, alla geometria analitica. e alla teoria dei gruppi.
Nella prova orale lo studente dovrà essere in grado di condurre autonomamente dimostrazioni relative alle tematiche del corso utilizzando un appropriato linguaggio ed un formalismo matematico corretto.
