Matematica | Università di Parma

Docente: Alessandro ZACCAGNINI
Settore scientifico disciplinare: Analisi matematica (MAT/05)
Ambito: Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa: Affine/Integrativa

48 ore
di attività frontali

6 crediti

sede:

insegnamento
in - - -

orari del corso non disponibili

appelli d'esame

Obiettivi formativi

Acquisire le basi della Teoria Analitica dei Numeri

Prerequisiti

Algebra, Analisi Matematica, Analisi complessa

Contenuti dell'insegnamento

Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.
Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.
Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.
Il crivello grande ed alcune applicazioni.
Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri Primi.
Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.

Programma esteso

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Bibliografia

T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1975.
K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1968.
H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione, Springer, Berlino, 2001.
H. M. EDWARDS, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974. Ristampa Dover, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.
E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.
H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Number Theory. I. Classical Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

Metodi didattici

Lezione frontale

Modalità verifica apprendimento

Seminario tenuto dalla studentessa/dallo studente su un argomento concordato con il docente

Altre informazioni