Learning objectives
Introduction to mathematical modelling through differential equations
Course unit content
FIRST PART:
Sturm Liouville problems. Eigenvalues and eigenfunctions.
Introduction to the Theory of Distributions.
Non-homogeneous boundary problems and Green's function.
Classification of linear second order PDE's. Cauchy problems.
First order quasi-linear PDEs. Method of characteristics.
Second order quasi-linear PDEs; Jacobi's method.
Weak solutions.
SECOND PART:
Dynamical Systems. Equilibria and Stability. Lyapunov Methods.
Linear and nonlinear models in Mechanics.
Mathematical models in population dynamics.
Van der Pol equation.
Bifurcation theory, Hopf theorem, limit cycles.
Poincarè-Bendixon theorem.
Lorenz model and chaos.
Discrete dynamical systems. Feigenbaum map.
Bibliography
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