Obiettivi formativi
Risultati di apprendimento attesi:
1. Conoscere le principali nozioni del calcolo differenziale per funzioni di più variabili e dell'ottimizzazione matematica. Comprendere i metodi utilizzati per lo studio delle funzioni di più variabili reali e dei problemi di ottimizzazione. Comprendere i modelli matematici applicati all'economia basati sulle nozioni impartite nel corso. (Conoscenza e capacità di comprensione - knowledge and understanding.)
2. Formulare un modello matematico tramite l'utilizzo di funzioni di più variabili a partire da un problema economico. Analizzare un modello matematico tramite le tecniche proprie del calcolo differenziale per funzioni di più variabili e dell'ottimizzazione matematica. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione - applying knowledge and understanding.)
3. Saper descrivere il processo che porta alla scrittura di un modello matematico, formulato tramite l'utilizzo di funzioni di più variabili, a partire da un problema economico. Essere in grado di illustrare le proprietà di un modello matematico e i metodi utilizzati per il suo studio. Saper presentare i risultati ottenuti. (Abilità comunicative - communication skills.)
4. Saper valutare la bontà e l'adeguatezza di un modello matematico, formulato tramite l'utilizzo di funzioni di più variabili, in relazione al problema economico che esso descrive. Saper verificare la sensatezza dei risultati ottenuti e interpretarli. (Autonomia di giudizio - making judgements.)
5. Collegare le nozioni impartite nel corso con quanto appreso in altre discipline del corso di laurea, per approcciare, ove opportuno, problemi di natura economica o gestionale con metodi quantitativi. (Capacità di apprendere - learning skills.)
Prerequisiti
Risoluzione di equazioni e disequazioni di primo grado, di secondo grado, irrazionali e con valore assoluto.
Risoluzione di sistemi di equazioni e disequazioni.
Calcolo matriciale, determinante e matrice inversa.
Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale.
Ottimizzazione di funzioni reali di una variabile reale.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso mira, da un lato, a fornire un'adeguata conoscenza del calcolo differenziale per funzioni di più variabili e dell'ottimizzazione matematica, dall'altro a illustrare alcuni metodi quantitativi utilizzati nell'economia. Inoltre, si discutono con particolare attenzione alcuni modelli matematici impiegati in economia agraria e nella gestione delle filiere alimentari.
Programma esteso
1) Funzioni di più variabili reali: dominio, immagine, grafico, insiemi di livello, curve di livello, sezioni, restrizioni. Esempi nell'economia.
2) Cenni sulla geometria e sulla topologia degli spazi euclidei. Cenni sui limiti e sulla continuità delle funzioni di più variabili reali.
3) Derivate direzionali e parziali, vettore gradiente. Piano tangente e approssimazione di funzioni. Funzioni implicite, teorema di Dini e applicazioni all'economia.
4) Derivate seconde direzionali e parziali, matrice hessiana e sue proprietà. Funzioni convesse, concave e loro proprietà.
5) Ottimizzazione libera e applicazioni all'economia. Cenni al metodo dei minimi quadrati.
6) Ottimizzazione vincolata e applicazioni all'economia. Programmazione lineare e quadratica.
Bibliografia
- E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, "La matematica in azienda 2: complementi di analisi", Egea, Milano, 2010.
Ulteriore materiale didattico sarà eventualmente pubblicato sulla pagina del corso (piattaforma Elly) o segnalato durante le lezioni.
Metodi didattici
Le attività didattiche saranno condotte tramite lezioni frontali ed esercitazioni.
Durante le lezioni frontali saranno utilizzati lucidi (slide) che saranno caricati in anticipo sulla pagina del corso (piattaforma Elly).
I lucidi costituiscono parte della bibliografia del corso.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento dell'intero corso (modulo 1 e modulo 2) sarà effettuata tramite una prova scritta della durata complessiva di 60 minuti.
La parte della prova relativa al modulo 1 del corso consiste nel:
1) Risolvere un esercizio sul calcolo differenziale, per verificare, da un lato, la comprensione delle nozioni e dei metodi propri di tale argomento e, dall'altro lato, la capacità di spiegare i metodi utilizzati per la risoluzione dell'esercizio e di comunicare e intepretare i risultati ottenuti (peso: 6 punti);
2) Risolvere un esercizio sull'ottimizzazione matematica, per verificare, da un lato, la comprensione delle nozioni e dei metodi propri di tale argomento e, dall'altro lato, la capacità di applicare le conoscenze tramite la formulazione di un modello matematico a partire da un problema di natura economica. Si valuta, altresì, la capacità di spiegare i metodi utilizzati per la risoluzione dell'esercizio e di comunicare e intepretare i risultati ottenuti (peso: 6 punti).
3) Rispondere a una domanda a risposta aperta sui contenuti teorici del corso, per verificare, da un lato, la comprensione delle nozioni e dei metodi illustrati durante le lezioni e, dall'altro, per verificare la capacità di descrivere il processo che porta alla scrittura di un modello matematico, formulato tramite l'utilizzo di funzioni di più variabili, a partire da un problema economico, e la capacità di illustrare le proprietà di un modello matematico e i metodi utilizzati per il suo studio. La domanda aperta può richiedere di enunciare definizioni e teoremi e di illustrare opportuni esempi (peso: 4 punti).
Durante la prova studenti e studentesse possono servirsi di una calcolatrice scientifica, purché non di tipo programmabile o grafico.
Non sono ammessi smartphone, tablet, computer portatili, smartwatch e qualunque altro dispositivo elettronico che consenta la connessione a Internet o la comunicazione con altre persone.
La parte della prova scritta relativa al modulo 1 del corso è valutata con scala 0-16. Il punteggio così conseguito si somma al punteggio ottenuto nella parte della prova scritta relativa al modulo 2 del corso. La prova scritta si intende superata al conseguimento di almeno 18 punti.
La lode è assegnata a giudizio insindacabile dei docenti del corso solo se il punteggio complessivo della prova scritta è pari o superiore a 31.
In ogni caso, il docente si riserva il diritto di chiedere un'integrazione orale, qualora lo ritenga necessario.
Le prove scritte si terranno durante gli appelli d'esame previsti dal calendario didattico. Non si svolgeranno prove intermedie.
Gli studenti e le studentesse apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio e-mail, spedito dall'Università alla casella di posta elettronica istituzionale tramite il sistema Essetre. In tale messaggio saranno altresì riportate le modalità e i tempi per un eventuale rifiuto del voto conseguito.
Altre informazioni
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