Obiettivi formativi
Conoscenza ed uso critico di algoritmi numerici per la risoluzione numerica di problemi ed applicazioni dell'ingegneria.
Prerequisiti
Conoscenza ed uso degli elementi di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
1. Approssimazione Polinomiale di funzioni e dati.
Forma Lagrangiana del polinomio interpolatore. Formula di Newton alle differenze divise. Errore di interpolazione. Interpolazione generalizzata. Polinomio di Hermite. Limiti dell'interpolazione polinomiale. Esempio di Runge. Funzioni polinomiali a tratti (splines). Cenni alle curve di Bézier. Applicazioni.
2. Risoluzione di sistemi lineari.
Eliminazione di Gauss. Matrici di permutazione e di eliminazione. Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU. Pivoting e scaling nel metodo di eliminazione di Gauss. Raffinamento iterativo. Cenni ai metodi iterativi (metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel). Condizionamento. Applicazioni.
3. Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Metodo delle tangenti. Test di convergenza. Applicazioni.
4. Calcolo di Integrali.
Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Stima dell'errore. Formule composte. Integrali multipli. Applicazioni.
5. Equazioni differenziali ordinarie.
Generalità. Problema ai valori iniziali o di Cauchy. Equazioni differenziali del 1° ordine di forma normale. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali omogenee. Equazioni lineari. Equazioni di Bernoulli. Equazioni di Riccati. Equazioni differenziali esatte. Equazioni differenziali non esatte. Integrazione di alcuni tipi di equazioni differenziali del 2° ordine.
6. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie.
Metodo di Eulero. Metodo di Eulero all'indietro. Metodi Runge-Kutta. Cenno ai metodi Runge-Kutta a passo variabile.
Programma esteso
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Bibliografia
1. G. Monegato: Fondamenti di Calcolo Numerico. CLUT
2. G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo SCIENTIFICO. MacGraw-Hill.
3. A. Mazzia: Laboratorio di Calcolo Numerico, Applicazioni con MATLAB e OCTAVE, Pearson.
4. L. Scuderi: Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT.
5. Lee W. Johnson, R. Dean Riess: Numerical Analysis, Addison- Wesley Publishing Company.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni e discussione sulla risoluzione di problemi proposti, durante le lezioni, dal docente.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in una breve prova scritta con alcuni esercizi numerici e programmazione di semplici algoritmi numerici in MATLAB e di una successiva prova orale.E' possibile essere esonerati dalla prova scritta consegnando durante il periodo delle lezioni, nelle date indicate, le esercitazioni proposte dal docente. L'esonero della prova scritta vale per tutto l'anno accademico.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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