Obiettivi formativi
Mod. 1:
- Conoscenza del linguaggio e di alcuni procedimenti tecnici tipici della finanza matematica. Capacità di comprensione di metodi numerici per la
risoluzione di problemi differenziali che emergono dalla valutazione di prodotti finanziari derivati.
- Capacità di applicare conoscenze e comprensione nell'analisi critica dei risultati numerici ottenuti e capacità di darne un'interpretazione finanziaria.
- Autonomia di giudizio nel valutare gli algoritmi di approssimazione e i risultati ottenuti anche attraverso il confronto con i propri compagni.
- Abilità nel comunicare in modo chiaro i concetti acquisiti e argomentare i risultati ottenuti.
- Capacità di apprendere limiti e vantaggi di modelli e metodi risolutivi e di applicarli in contesti lavorati e scientifici anche differenti.
Mod. 2:
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero conoscere strumenti specifici per poter affrontare argomenti di ricerca attuali nell'ambito di equazioni cinetiche con applicazioni alle scienze economiche e sociali, ed essere in grado di esporli in modo chiaro e con un linguaggio matematicamente corretto.
In modo più specifico, le competenze acquisite in tutto il corso saranno le seguenti:
- Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti conosceranno in modo approfondito e sapranno utilizzare in autonomia strumenti matematici nell'ambito di modelli matematici per l'economia; inoltre acquisiranno un livello di comprensione dei contenuti e delle teorie matematiche più recenti sugli argomenti del corso tali da metterli in grado di leggere e comprendere testi avanzati e articoli di ricerca, e di elaborare poi idee originali in contesti specifici di ricerca.
- Capacità di applicare conoscenze e comprensione: gli studenti saranno in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici anche originali e di affrontare problemi nuovi nell'ambito delle equazioni cinetiche o di tipo Black-Scholes in socio-economia, formulando modelli nuovi e studiandone le proprietà anche con opportuni algoritmi computazionali.
- Autonomia di giudizio: gli studenti dovranno costruire argomentazioni logiche anche in forme ampie e articolate, mostrandosi in grado di riconoscere dimostrazioni corrette o invece fallaci.
- Abilità comunicative: gli studenti dovranno esporre oralmente in modo chiaro e matematicamente corretto gli argomenti del corso.
- Capacità di apprendimento: il corso aiuterà gli studenti a formare una mentalità flessibile che permetta loro inserirsi in ambienti di lavoro che richiedono la capacità di affrontare problematiche sempre nuove.
Contenuti dell'insegnamento
Mod. 1: Descrizione di alcune tipologie di opzioni finanziarie e dei modelli differenziali che ne modellano la valutazione. Descrizione di metodi numerici per problemi differenziali applicati all'equazione di Black-Scholes.
Mod. 2:
Introduzione alle equazioni cinetiche per semplici economie di mercato.
Studio (modellistico e analitico) di diversi modelli di interazione tra individui che scambiano ricchezza:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie;
- modello con tassazione e ridistribuzione.
Bibliografia
Mod. 1:
La maggior parte del programma è basato su:
- P.Wilmott, J. Dewynne and S. Howison, 'Option Pricing', Oxford Financial Press, 1993
- R. Seydel, 'Tools for Computational Finance', Springer, 2009
Mod. 2:
Libri o reviews:
- B. During, D. Matthes, G. Toscani, "A Boltzmann-type approach to the formation of wealth distribution curves", Riv. Mat. Univ. Parma 1 (2009) 199–261.
- L. Pareschi, G. Toscani, "Interacting multiagent systems. Kinetic equations and Monte Carlo methods", Oxford University Press (2013).
Articoli di ricerca:
- A. Chakraborti, B.K. Chakrabarti, "Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distributions", Eur. Phys. J. B. 17 (2000), 167-170.
- S. Cordier, L. Pareschi, G. Toscani, "On a kinetic model for a simple market economy", J. Stat. Phys 120 (2005) 253–277.
- D. Matthes, G. Toscani, "On steady distributions of kinetic models of conservative economies", J. Stat. Phys. 130 (2008), 1087-1117.
- M. Bisi, G. Spiga, G. Toscani, "Kinetic models of conservative economies with wealth redistribution", Comm. Math. Sci. 7 (2009) 901–916.
Metodi didattici
Mod. 1: Durante le lezioni verranno analizzati i contenuti del corso mettendo in evidenza le problematiche relative alle tecniche numeriche introdotte. Il corso prevederà inoltre una parte di rielaborazione autonoma supervisionata consistente nell’applicazione delle tecniche numeriche, attraverso la programmazione in laboratorio. Questa attività permetterà allo studente di acquisire la capacità di affrontare difficoltà “numeriche” e di valutare l’affidabilità e la coerenza dei risultati ottenuti nonché di darne un'interpretazione finanziaria.
Mod. 2: Lezioni frontali.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale su entrambi i moduli, da sostenere contemporaneamente, con eventuale tesina riguardante il Modulo 1.
Altre informazioni
Il corso di "Modelli Matematici per la Finanza" è composto da due moduli, che devono essere seguiti contemporaneamente. L'esame dei due moduli è integrato, e verrà assegnato un unico voto.
N.B.: Vedere i Syllabus dei singoli moduli per maggiori informazioni sul programma del corso o sulle modalità di esame.
