Obiettivi formativi
- Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti elementari per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali e degli elementi fondanti delle tecniche di collocazione, alle differenze finite, agli elementi finiti, dei metodi spettrali e del metodo agli elementi di contorno.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione, attraverso la programmazione matematica in Matlab, alle classiche equazioni lineari ellittiche e paraboliche con acquisizione di autonomia nella valutazione di aspetti algoritmici di implementazione in merito a stabilità ed efficienza.
- Autonomia di giudizio nel valutare gli algoritmi di approssimazione e i risultati ottenuti anche attraverso il confronto con i propri compagni in eventuali lavori di gruppo assegnati.
- Abilità nel comunicare in modo chiaro i concetti acquisiti e argomentare i risultati ottenuti.
- Capacità di apprendere limiti e vantaggi di modelli e metodi risolutivi e di applicarli in contesti lavorativi e scientifici anche differenti.
Prerequisiti
Metodi e algoritmi di base dell’analisi numerica. Conoscenza di un linguaggio di programmazione.
Contenuti dell'insegnamento
• Metodo di Galerkin agli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici
• Cenni riguardo il metodo agli elementi spettrali
• Metodo agli elementi di contorno per il problema di Laplace e delle onde scalari
Programma esteso
Metodi numerici per equazioni di tipo ellittico: metodo di collocazione; formulazione variazionale; metodo di Galerkin (elementi finiti, elementi spettrali) e cenni al metodo degli elementi di contorno (BEM); metodo alle differenze finite e metodi di stabilizzazione per problemi di diffusione-trasporto-reazione. Approssimazione di problemi evolutivi per equazioni di tipo parabolico: semidiscretizzazione in spazio e tempo, theta-metodo, metodo alle differenze finite.
Bibliografia
• “Modellistica Numerica per Problemi Differenziali”, A. Quarteroni, ed. Springer, 2000.
• “Numerical Approximation of Partial Differential Equations”, A. Quarteroni, A. Valli, ed. Springer, 1994.
Metodi didattici
Durante le lezioni verranno analizzati i contenuti del corso mettendo in evidenza le problematiche relative alle tecniche numeriche introdotte. Il corso prevede inoltre una parte di rielaborazione autonoma supervisionata dal docente consistente nella programmazione delle tecniche numeriche illustrate. Questa attività permetterà allo studente di acquisire la capacità di affrontare difficoltà “numeriche” e di valutare l’affidabilità e la coerenza dei risultati ottenuti.
Modalità verifica apprendimento
L’esame prevede:
• l’assegnazione di un lavoro di applicazione delle tecniche numeriche introdotte alla risoluzione di un problema specifico. L’analisi dei risultati ottenuti dallo studente permetterà di valutare l’acquisizione delle competenze sopraelencate. In particolare la soglia della sufficienza è fissata alla capacità di raggiungere risultati numerici attendibili.
• una verifica delle conoscenze mediante una discussione di argomenti del corso. La soglia della sufficienza è fissata alla conoscenza delle caratteristiche discriminanti dei diversi metodi presentati nel corso.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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