Obiettivi formativi
Alla fine del corso gli studenti dovrebbero conoscere strumenti specifici per poter affrontare argomenti di ricerca attuali nell'ambito di equazioni cinetiche con applicazioni alle scienze economiche e sociali, ed essere in grado di esporli in modo chiaro e con un linguaggio matematicamente corretto.
In modo più specifico, le competenze acquisite saranno le seguenti:
- Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti conosceranno in modo approfondito e sapranno utilizzare in autonomia strumenti matematici nell'ambito di modelli cinetici per semplici economie di mercato; inoltre acquisiranno un livello di comprensione dei contenuti e delle teorie matematiche più recenti sugli argomenti del corso tali da metterli in grado di leggere e comprendere testi avanzati e articoli di ricerca, e di elaborare poi idee originali in contesti specifici di ricerca.
- Capacità di applicare conoscenze e comprensione: gli studenti saranno in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici anche originali e di affrontare problemi nuovi nell'ambito delle equazioni cinetiche in socio-economia, formulando modelli nuovi e studiandone le proprietà anche con opportuni algoritmi computazionali.
- Autonomia di giudizio: gli studenti dovranno costruire argomentazioni logiche anche in forme ampie e articolate, mostrandosi in grado di riconoscere dimostrazioni corrette o invece fallaci.
- Abilità comunicative: gli studenti dovranno esporre oralmente in modo chiaro e matematicamente corretto gli argomenti del corso.
- Capacità di apprendimento: il corso aiuterà gli studenti a formare una mentalità flessibile che permetta loro inserirsi in ambienti di lavoro che richiedono la capacità di affrontare problematiche sempre nuove.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alle equazioni cinetiche per semplici economie di mercato.
Studio (modellistico e analitico) di diversi modelli di interazione tra individui che scambiano ricchezza:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie;
- modello con tassazione e ridistribuzione.
Programma esteso
Funzione di distribuzione della ricchezza e grandezze caratteristiche di un modello economico.
Equazione di evoluzione di tipo Boltzmann e sue proprietà.
Studio di diversi modelli di interazione tra individui che si scambiano ricchezze:
- modello base deterministico;
- modello con variabili aleatorie che portano in conto i rischi del mercato;
- modello con tassazione e ridistribuzione della ricchezza prelevata;
- recenti generalizzazioni di tali modelli.
Di questi modelli si studieranno esistenza e proprietà di uno stato stazionario, con particolare riferimento a opportuni regimi asintotici ("continuous trading limit").
Si discuterà l'eventuale formazione di distribuzioni con "code di Pareto", in accordo con i dati sperimentali.
Bibliografia
Libri o reviews:
- B. During, D. Matthes, G. Toscani, "A Boltzmann-type approach to the formation of wealth distribution curves", Riv. Mat. Univ. Parma 1 (2009) 199–261.
- L. Pareschi, G. Toscani, "Interacting multiagent systems. Kinetic equations and Monte Carlo methods", Oxford University Press (2013).
Articoli di ricerca:
- A. Chakraborti, B.K. Chakrabarti, "Statistical mechanics of money: how saving propensity affects its distributions", Eur. Phys. J. B. 17 (2000), 167-170.
- S. Cordier, L. Pareschi, G. Toscani, "On a kinetic model for a simple market economy", J. Stat. Phys 120 (2005) 253–277.
- D. Matthes, G. Toscani, "On steady distributions of kinetic models of conservative economies", J. Stat. Phys. 130 (2008), 1087-1117.
- M. Bisi, G. Spiga, G. Toscani, "Kinetic models of conservative economies with wealth redistribution", Comm. Math. Sci. 7 (2009) 901–916.
Metodi didattici
Lezioni frontali.
La docente è disponibile a scrivere le lezioni sul tablet e a caricare i pdf online, e anche a registrare le lezioni e mettere i video a disposizione degli studenti.
Modalità verifica apprendimento
Esame orale, congiunto con il modulo 1 (l'esame va sostenuto contemporaneamente per i due moduli).
Per il modulo 2, una domanda tipica della prova orale è l'esposizione dettagliata di uno dei modelli cinetici studiati durante il corso.
Altre informazioni
Il corso di "Modelli Matematici per la Finanza" è composto da due moduli, che devono essere seguiti contemporaneamente. L'esame dei due moduli è integrato, e verrà assegnato un unico voto.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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