Obiettivi formativi
Introduzione alla geometria complessa. Proprieta' coomologiche di varieta' complesse. Alla fine del corso, gli studenti avranno una certa familiarità con la teoria delle funzioni olomorfe di più variabili complesse, con il calcolo differenziale sulle varietà complesse e con la teoria di Hodge su varietà Hermitiane compatte. Saranno inoltre in grado di affrontare la risoluzione di problemi di natura teorica e pratica nell'area della geometria differenziale complessa.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Geometria complessa
Programma esteso
1. Varieta' complesse.
1.1 Elementi di funzioni di piu' variabili complesse.
1.2 Varietà. complesse. Lo spazio proiettivo complesso. Tori complessi.
1.3 Strutture quasi complesse. Il teorema di Newlander-Nirenberg.
1.4 (p,q)-forme su varietà. complesse. L'operatore del-bar.
1.5 Il complesso di Dolbeault.
2. Fasci e coomologia.
2.1 Prefasci e fasci.
2.2 Coomologia di Cech.
2.3 Risoluzioni.
3. Varieta' Kaehleriane
3.1 Metriche Hermitiane e Kaehleriane.
3.2. Metriche Kaehleriane in coordinate. Esempi di varieta' Kaehleriane.
3.3. Curvatura di una varieta' Kaehleriana.
3.4 Proprietà coomologiche delle varietà Kaehleriane compatte.
3.5 Il d-del-bar Lemma.
3.6 Formalita' delle varieta' Kaehleriane compatte.
3.7 Prodotti di Massey.
4. Introduzione alla teoria delle deformazioni di strutture complesse.
4.1 Famiglie analitiche di varieta' complesse compatte.
4.2 Deformazioni infinitesime.
4.3 Algebre differenziali graduate.
4.4 L'operatore del-bar e l'equazione di Maurer-Cartan.
4.5. Il teorema di stabilita' di Kodaira e Spencer.
Bibliografia
J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194
D.Huybrechts, Complex Geometry: An Introduction, Springer Universitext, 2014.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni frontali, in modalità tradizionale, gli
argomenti verranno presentanti in modo formale e rigoroso. Il corso darà particolare enfasi agli aspetti applicativi e di calcolo, pur non tralasciando
l'aspetto teorico. A tale scopo risultano particolarmente importanti le esercitazioni svolte in aula nelle quale lo studente impara ad applicare la
teoria vista a lezione alla risoluzione di problemi concreti.
Modalità verifica apprendimento
L'esame finale consiste in una prova orale e nella risoluzione di esercizi assegnati durante il corso sulla piattaforma elly.
Altre informazioni
Saranno assegnati dal docente esercizi e problemi da svolgere al di fuori delle ore di lezione. Saranno distribuite note dal docente.
Gli appunti del corso in formato PDF e tutto il materiale impiegato durante le lezioni e le esercitazioni sono resi disponili agli studenti sulla piattaforma per la didattica Elly.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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