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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

ANALISI MATEMATICA 3
cod. 1005563

Anno accademico 2016/17
3° anno di corso - Primo semestre
Docente
Pietro CELADA
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Ambito
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
56 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Il corso presenta alcune delle idee e degli strumenti di base dell'analisi moderna, a partire dalla teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue per proseguire con l'analisi funzionale lineare in spazi di Banach. Queste idee e risultati sono applicati allo studio di alcuni problemi classici di analisi reale.

Prerequisiti

Solida conoscenza di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu' variabili
reali, algebra lineare e topologia.

Contenuti dell'insegnamento

Elementi di teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue e dell'analisi funzionale lineare in spazi di Banach e di Hilbert.

Programma esteso

1) Misura e integrazione astratta. Misura e integrale di Lebesgue in R^n.
2) Misure reali e teorema di Radon-Nikodym.
3) Spazi di Banach e operatori lineari limitati.
4) Spazi di Banach di funzioni continue. Teorema di Stone-Weierstrass.
5) Spazi L^p e duali.
6) Teoremi di Hahn-Banch, dell'applicazione aperta e principio di uniforme limitatezza.
7) Spazi di Hilbert.
8) Serie di Fourier: convergenza puntuale e teoria L^2.
9) Spazi localmente convessi.
10) Topologia debole e debole*.

Bibliografia

W. Rudin, "Real and complex analysis", McGraw-Hill Inc., New York 1987;

W. Rudin, "Functional analysis", McGraw--Hill Inc., New York 1991;

G. B. Folland, "Real analysis", J. Wiley & Sons, New York 1999;

E. Hewitt -- K. Stromberg, "Real and abstract analysis", Springer-Verlag, New York 1975.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni individuali (5 ore per settimana).

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta e colloquio orale.

Altre informazioni

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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile

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Referenti e contatti

Numero verde

800 904 084

Segreteria studenti

E-mail: segreteria.scienze@unipr.it
 

Servizio per la qualità della didattica

Manager della didattica:
dott.ssa Giulia Bonamartini
T. +39 0521 904157
E-mail servizio smfi.didattica@unipr.it
E-mail del manager giulia.bonamartini@unipr.it

Presidente del corso di studio

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in ingresso

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

Delegato orientamento in uscita

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Docenti tutor

Prof. Emilio Acerbi
E-mail: emilio.acerbi@unipr.it

Prof. Marino Belloni
E-mail: marino.belloni@unipr.it

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Prof.ssa Chiara Guardasoni
E-mail: chiara.guardasoni@unipr.it

Prof. Luca Lorenzi
E-mail: luca.lorenzi@unipr.it

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E-mail: costantino.medori@unipr.it

Prof. Adriano Tomassini
E-mail: adriano.tomassini@unipr.it

Delegati Erasmus

Prof. Leonardo Biliotti 
E-mail: leonardo.biliotti@unipr.it 
 

Responsabile assicurazione qualità

Prof.ssa Maria Groppi
E-mail: maria.groppi@unipr.it

Referente per le fasce deboli

Prof.ssa Fiorenza Morini
E-mail: fiorenza.morini@unipr.it