Obiettivi formativi
Al termine dell’attività formativa lo studente acquisirà conoscenze e competenze relative alla Storia della matematica e ad alcuni temi fondazionali caratteristici della matematica moderna, allo scopo di fornire una visione d’insieme della matematica di base, anche dal punto di vista epistemologico. In particolare:
1. Spiegare i principali problemi, metodi, principi e teoremi presentati durante le lezioni
2. Confrontare diversi approcci a uno stesso problema in diverse espoche storiche o con diversi punti di vista e strumenti
3. Organizzare il sapere attorno ai nuclei fondamentli presentati via via nel corso, tenendo conto della collocazione storica e dei filoni che, nella storia della matematica, si sono arricchiti a più riprese dall'antichità fino alla fine del secolo scorso.
4. Presentare e discutere in una prospettiva didattica per la scuola secondaria di primo e secondo grado, basata sulle Indicazioni nazionali, nuclei fondanti della matematica e identificare ostacoli epistemologici e didattici.
Prerequisiti
No
Contenuti dell'insegnamento
La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna. Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione. Apollonio: sezioni coniche.
Sistemi numerici, proprietà in una prospettiva storica e assiomatizzazioni: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Diverse nozioni di completezza.
Dialettica tra intuizione e formalismo nell'evoluzione dell'Analisi matematica e della assiomatica moderna. I problemi di Hilbert. Intuizione, costruzione argomentazione, dimostrazione: diversi approcci e riflessioni in una prospettiva didattica.
Il ruolo della Storia della matematica nella Didattica della matematica per la progettazione di unità didattiche: ostacoli epistemologici e ostacoli didattici (teoria degli ostacoli, Brousseau); problematizzazione dell'uso della Storia nella pratica didattica del docente (attualizzazione o contestualizzazione); relazione tra realtà e matematica nelle prospettive di Euclide e Hilbert, realismo e pragmatismo e importanza delle filosofie implicite degli insegnanti nell'insegnamento apprendimento (Speranza).
Programma esteso
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Bibliografia
F. Speranza, L. Ferrari (2008). Matematiche Complementari. Appunti delle lezioni.
F. Speranza, Scritti di Epistemologia della Matematica, Pitagora, Bologna, 1997.
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria
dal punto di vista elementare, La Scuola Editrice, Brescia, 1998.
C.B.Boyer, Storia della Matematica, Mondadori, Milano, 1980.
D'Amore, B. (1999). Elementi di didattica della matematica. Bologna: Pitagora
Metodi didattici
Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e partecipazione allo svolgimento del corso. Verrà utilizzata anche la modalità del lavoro di gruppo per la lettura condivisa e la discussione di testi di autori importanti, per la discussione di alcuni temi relativi ai fondamenti su cui è necessario formarsi una opinione personale attraverso il confronto e per risolvere problemi. Si richiederà la partecipazione a seminari di approfondimento.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni
problemi matematici o interpretativi e con domande relative ai contenuti del corso.
Altre informazioni
No
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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