Obiettivi formativi
Obiettivi dell’insegnamento in relazione a comprensione e conoscenza sono:
- Comprensione dei fenomeni associati ai sistemi dinamici non lineari: equilibri multipli, stabilità/instabilità, cicli limite.
- Conoscenza della teoria della stabilità e sue estensioni.
- Conoscenza dei principali metodi di controllo non lineare.
In relazione alla capacità di applicare conoscenza e comprensione, gli obiettivi sono:
- Capacità di analizzare i sistemi non lineari.
- Capacità di simulare al calcolatore i sistemi non lineari.
- Capacità di progettare sistemi di controllo non lineare nel caso scalare.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
1) Introduzione. Fenomeni e modelli non lineari, applicazioni all’automazione e alla robotica. Esempi. Modelli di stato non lineari: esistenza e unicità delle soluzioni. Sistemi dinamici del secondo ordine: comportamento qualitativo, diagrammi di fase, equilibri multipli, cicli limite. Richiami e cenni di matematica per i sistemi dinamici non lineari. Esempi di modellistica: cinematica di veicoli su ruote, levitatori magnetici, carriponte. [10 ore]
2) Sistemi autonomi. Teoria della stabilità: il metodo diretto di Lyapunov, funzioni di Lyapunov e metodo del gradiente variabile. Regione di attrazione di uno stato di equilibrio. Stabilità asintotica globale: teorema di Barbashin-Krasovskii. Instabilità: teorema di Chetaev. L’equazione algebrica di Lyapunov e il metodo indiretto. Principio di invarianza: teorema di LaSalle. Stabilità e attrattività di insiemi di stati. Cicli limite nei sistemi retroazionati: il metodo della funzione descrittiva. [12 ore]
3) Sistemi non autonomi. Stabilità di moti dello stato. Funzioni di classe K e KL. Il metodo diretto per la stabilità asintotica uniforme. Stabilità ingresso-stato (input-to-state stability). Metodo diretto e indiretto per la stabilità esponenziale. Teoremi inversi nello studio della stabilità. [6 ore]
4) Controllo non lineare. Il problema della stabilizzazione. Retroazione stato-ingresso per la stabilizzazione: funzioni di Lyapunov per il controllo, integrator backstepping. Grado relativo e forma normale di un sistema scalare affine nell’ingresso. Linearizzazione ingresso-uscita mediante retroazione stato-ingresso (feedback linearization). Dinamica zero e sistemi a fase minima. Applicazioni alla stabilizzazione. Regolazione dei sistemi scalari non lineari: il regolatore integrale. Controllo feedforward mediante inversione ingresso-uscita. L’inversione stabile per i sistemi a fase non minima: soluzioni in forma chiusa per i sistemi lineari e metodo iterativo per i sistemi non lineari. Schemi di controllo feedforward-feedback. [14 ore]
Programma esteso
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Bibliografia
I materiali didattici e le diapositive pdf delle lezioni sono disponibili sul sito dell’insegnamento http://elly.dia.unipr.it/2017/course/view.php?id=274. Come testi per approfondimenti si segnalano i seguenti:
1) H.K. Khalil, Nonlinear Control, Pearson Education Limited (Global Edition Paperback), 2014.
2) H.J. Marquez, Nonlinear control systems: analysis and design, Wiley, 2003.
3) J.-J. E. Slotine, W. Li, Applied Nonlinear Control. Prentice-Hall, 1991.
4) A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer, 1995.
5) H.K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice-Hall, 2002.
Metodi didattici
Lezioni di teoria con uso alternato di diapositive e spiegazioni alla lavagna. Esercitazioni di analisi e sintesi con l’ausilio del software MATLAB nel Laboratorio di Informatica. Le diapositive utilizzate a supporto delle lezioni sono caricate settimanalmente sul sito online dell’insegnamento e costituiscono il principale materiale didattico delle lezioni.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione dell’apprendimento avviene con una prova scritta seguita dopo una settimana circa da una prova orale.
Per partecipare alle prove scritte è obbligatoria l’iscrizione sul sito online ESSE3 dell’Università. Durante la prova scritta non è consentito consultare appunti, dispense, libri, ecc. Alcune parti delle prove scritte prevedono l’utilizzo di una calcolatrice scientifica di base. Dopo due-tre giorni dalla data di svolgimento della prova scritta ne vengono comunicati gli esiti sul sito web dell’insegnamento. L’esito per accedere alla prova orale è dato dal raggiungimento di almeno 16 punti su di una scala da 0 a 30.
Il voto finale viene espresso in trentesimi (0-30) ed è ottenuto come media ponderata dei voti conseguiti nella prova scritta e nella prova orale.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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