Obiettivi formativi
Il corso intende fornire le conoscenze matematiche di base che consentono di
formulare in termini quantitativi i problemi economico-aziendali e di utilizzare
adeguatamente gli strumenti di calcolo elementari più opportuni per la loro analisi.
Alla fine del corso, ci si attende che lo studente in
merito alle:
- conoscenza e capacità di comprensione: abbiacompreso e fatto propri i principali modelli presentati
nel corso;
- capacità di applicare conoscenza e comprensione:
sia in grado di risolvere problemi di natura pratica;
- autonomia di giudizio: abbia raggiunto una buona
autonomia di giudizio, sviluppando capacità di
ragionamento e senso critico;
- abilità comunicative: sia in grado di comunicare in
modo chiaro quanto appreso;
- capacità di apprendere: sia in grado di aggiornare
e consolidare le proprie conoscenze quantitative e
di collegare tali conoscenze e competenze con le
altre discipline del corso di studi.
Inoltre, lo studente dovrebbe essere in grado di
formalizzare in termini matematici alcuni problemi di
carattere economico-aziendale, identificandone i
dati iniziali e gli strumenti matematici più adatti per
una soluzione efficiente e rigorosa, nonché di fornire
un’interpretazione economica dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Proprietà delle potenze.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni razionali fratte.
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni e modelli lineari.
Sistemi di equazioni lineari e matrici. Algebra matriciale e applicazioni.
Modelli non lineari.
La derivata. Tecniche di differenziazione. Applicazioni della derivata.
L’integrale. Tecniche di calcolo e applicazioni.
Funzioni in più variabili. Applicazioni economiche.
Programma esteso
Funzioni e modelli lineari
Il concetto di funzione di variabile reale a valori reali.
Il concetto di grafico di una funzione.
Funzioni lineari.
A p p l i c a z i o n i e c o n o m i c h e : m o d e l l i l i n e a r i .
Sistemi lineari. Introduzione all’algebra lineare.
Sistemi di equazioni lineari.
L’algoritmo di riduzione di GaussJordan.
Applicazioni economiche.
Nozioni di matrice e di vettore. Operazioni tra matrici.
Forma matriciale di un sistema lineare.
Definizione e calcolo della matrice inversa.
Uso della matrice inversa: risoluzione di un sistema lineare.
Modelli non lineari
Funzioni quadratiche.
Funzioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche.
Modelli e applicazioni.
Funzioni
Definizione di limite di funzione.
Limiti e continuità. Tasso di variazione medio (rapporto incrementale) e istantaneo (
derivata).
La derivata come pendenza. Alcune regole di derivazione.
Analisi marginale.
Regole di derivazione del prodotto e del rapporto.
Regola di derivazione delle funzioni composte.
Derivate di funzioni logaritmiche ed esponenziali.
Massimi e minimi.
Applicazioni economiche.
Derivata seconda di una funzione e studio del grafico.
Elasticità della domanda.
L’integrale indefinito.
Integrazione per sostituzione.
Integrale definito.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per parti.
Integrali impropri o generalizzati.
Introduzione alle funzioni in più variabili.
Derivate parziali di I e II ordine.
Massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili.
Massimi e minimi vincolati (con particolare riferimento al metodo dei moltiplicatori di Lagrange)
Bibliografia
S. Waner, S.R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale,
Maggioli Editore, 2018
Metodi didattici
Le attività si svolgeranno in telepresenza attraverso l’utilizzo delle piattaforme Teams ed Elly. In particolare, saranno realizzate lezioni in modalità sia sincrona (via Teams) che asincrona L'acquisizione delle conoscenze avverrà tramite lezioni in modalità asincrona (caricate sulla
pagina Elly del corso), durante le quali saranno esposte in maniera rigorosa i contenuti teorici.
Durante le lezioni in modalità sincrona
(diretta), dedicate
prevalentemente allo svolgimento e discussione di esempi ed esercizi, si
alterneranno momenti prevalentemente frontali a momenti interattivi con
gli studenti per stimolare l'acquisizione dell’autonomia di giudizio e l'acquisizione delle capacità di apprendimento
Per l'acquisizione del linguaggio tecnico, verrà illustrato il significato dei termini specifici usati nel corso.
Sulla piattaforma Elly saranno caricati all'inizio del corso il programma dettagliato, il Syllabus e i temi d'esame assegnati negli anni precedenti. Per scaricare il materiale e' necessaria l'iscrizione al corso online.
I link ai video delle lezioni sicrone e asincrone saranno disponibili su Elly fino al 31 dicembre 2020.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione sommativa degli apprendimenti sarà fatta tramite una
prova scritta a distanza, nella modalità Quiz di Elly con software
Respondus (o in alternativa in collegamento Teams). Le guide sono
disponibili alle pagine:
http://selma.unipr.it/;
http://selma.unipr.it/wp-content/uploads/Guida-Respondus.pdf;
https://elly2020.sea.unipr.it
Il documento di riconoscimento dovrà essere caricato su una apposita
cartella OneDrive, il cui link sarà comunicato dal docente a iscrizioni
chiuse. Allo studente sarà inoltre richiesto di sottoscrivere su Elly un Codice
d'onore e la liberatoria per la registrazione del video
dell'esame. Lo studente che non effettuerà queste operazioni
entro i termini indicati non sarà ammesso all'esame.
Durante la prova lo studente può servirsi di una
calcolatrice scientifica. Non sono ammessi
calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer portatili e smartwatch.
Il test consiste di 9 domande, 3 domande relative ai
prerequisiti del corso (da 1 punto ciascuna), tre problemini di carattere economico (da 5 o 6 punti l'uno) e tre
quesiti di natura teorica (da 4 o 5 punti l'uno) per un punteggio totale pari a 31. Gli studenti che raggiungeranno il massimo punteggio riceveranno la lode.
In caso di ritorno all'attività didattica in presenza, la prova d'esame sarà scritta e costituita da 3 domande relative ai
prerequisiti del corso (da 1 punto ciascuna), un problema di carattere economico (da 15 punti ) e tre
quesiti di natura teorica (da 4 punti l'uno) per un punteggio totale pari a 30.
Se la prova è eccellente (per completezza,
brillantezza e organizzazione dell'esposizione,
eventuali nozioni o concetti non trattati
specificamente nel corso), all'elaborato è assegnata
la lode.
Le conoscenze e la capacita' di comprensione saranno testate tramite tutte le domande.
La qualità dell'apprendimento, le capacità relative all'applicazione delle
conoscenze e l’autonomia di giudizio saranno verificate tramite i 3 problemini (nel caso del quiz) o il problema di carattere economico (nel caso della prova scritta in presenza).
Le capacità di comunicare con linguaggio tecnico
appropriato saranno accertate attraverso le tre
domande (nel caso del quiz) o le tre domande aperte (nel caso della prova scritta in presenza) sugli argomenti di teoria oggetto del programma d’esame.
Una integrazione orale potrebbe essere richiesta dal docente, se lo dovesse ritenere opportuno.
Il risultato della prova sara' comunicato entro 10 giorni dalla prova scritta tramite il sistema Esse3.
Entro una settimana dallo svolgimento della prova scritta, il tema d'esame svolto sara' caricato sulla pagina elly del corso.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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