Obiettivi formativi
Acquisizione di conoscenze e di capacita' di risolvere problemi sugli argomenti trattati.
Contenuti dell'insegnamento
Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.
Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.
Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.
Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino.
Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, teorema dei moltiplicatori.
Forme differenziali lineari, integrali di forme differenziali su cammini orientati regolari a tratti, forme esatte, condizioni necessarie e sufficienti per l'esattezza, esattezza di forme definite su aperti stellati, cenni sulla semplice connessione, esattezza di forme definite su aperti semplicemente connessi.
Prime nozioni su integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili, formule di Gauss-Green in dimensione 2.
Bibliografia
G. Prodi: Lezioni di Analisi Matematica II. ETS Pisa (1974);
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli (2009);
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due. Liguori (1996).
Metodi didattici
Lezioni frontali e esercitazioni in classe