Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprensione: il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici utili per lo studio qualitativo di modelli differenziali. Verrà curata l’acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, verrà stimolata la capacità di esprimere contenuti in modo chiaro e lineare, si sottolineeranno i collegamenti tra le diverse parti del corso.
Durante il corso lo studente acquisirà la conoscenza e la capacità di comprensione delle applicazioni di base della Matematica alla Fisica e approfondirà la conoscenza dei fondamenti matematici della Fisica Classica. Obiettivo del corso è inoltre rendere lo studente capace di leggere e comprendere testi anche avanzati di Matematica Applicata e di Fisica Matematica e di costruire e sviluppare argomenti di Fisica Matematica, in particolare nell'ambito della modellistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Lo studente dovrà apprendere come applicare le conoscenze acquisite: per produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici nell'ambito della Fisica Matematica, non identici a quelli già conosciuti ma chiaramente correlati ad essi e a dare di tali risultati un’interpretazione fisica; per risolvere problemi di moderata difficoltà; per formulare problemi di Fisica Matematica in una chiara e corretta forma matematica al fine di facilitare una loro analisi e risoluzione; per comprendere gli eventuali collegamenti tra i diversi settori e tematiche della Matematica, in particolare della Fisica Matematica, nonché tra queste e i settori delle altre discipline; per valutare e comprendere ed eventualmente proporre la formulazione di modelli fisici elementari;
Lo studente sarà inoltre in grado di applicare autonomamente gli strumenti acquisiti alla formulazione e allo studio di semplici modelli applicativi e sarà in grado di utilizzare strumenti computazionali come supporto ai processi matematici.
Autonomia di giudizio:
Lo studente dovrà essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche pertinenti agli aspetti teorici e metodologici della Fisica Matematica in generale, con una chiara identificazione di assunti e conclusioni, nonché di proporre una ragionevole interpretazione fisica di tali assunti e conclusioni. Inoltre lo studente sarà in grado di riconoscere dimostrazioni corrette e individuare ragionamenti fallaci, nonché di proporre e analizzare semplici modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, e di usare tali modelli per facilitare lo studio del fenomeno in esame.
Capacità comunicative:
Lo studente dovrà acquisire il linguaggio specifico della Fisica Matematica e la capacità di lavorare su argomenti pertinenti alla Fisica Matematica sia in autonomia che in gruppo.
Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la modellistica matematica nell'ambito della Fisica Matematica sia ad un pubblico specializzato che ad un pubblico non specializzato, nella propria lingua e in inglese, sia in forma scritta che orale.
Capacità di apprendimento
Lo studente dovrà essere in grado di: proseguire negli studi, sia in Matematica che in altre discipline di tipo scientifico, con un alto grado di autonomia e con mentalità flessibile; di acquisire nuove conoscenze mediante la consultazione autonoma di testi specialistici, riviste scientifiche o divulgative. Inoltre acquisirà competenze nell'utilizzo di software di calcolo scientifico.