Obiettivi formativi
Il corso si prefigge lo scopo di illustrare i principali risultati di analisi funzionale.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
1) Spazi vettoriali topologici (svt), spazi localmente convessi (slc)
2) Operatori lineari tra svt
3) Spazi normati e di Banach
4) Spazi di operatori tra spazi normati
5) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
6) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
7) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
8) Topologie deboli in spazi di Banach
9) Spazi riflessivi
10) Spazi di Hilbert: eg: del parallelogramma ed altri criteri
11) Spazi di Hilbert: proiezioni e applicazioni
12) Spazi di Hilbert: sistemi ortonormali
13) Spazi di Hilbert: serie di Fourier
14) Convoluzione
15) Spazi Lp
Programma esteso
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Bibliografia
1) Dispense a cura del docente.
2) H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partiare differential equations, Springer Verlag 2011.
3) W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill,
New York 1973.
Metodi didattici
Lezioni frontali nelle quali verranno presentati i principali risultati dell'analisi funzionale. I risultati teorici saranno accompagnati da esempi che serviranno allo studente per comprenderne le applicazioni e l'importanza degli argomenti trattati.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la
valutazione di una prova scritta e di una prova orale.
Saranno valutate la conoscenza dei risultati astratti presentati nel corso, le loro dimostrazioni, l'autonomia dello studente e l'acquisizione di un linguaggio specifico.
Altre informazioni
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