Obiettivi formativi
Comprensione e conoscenza:
L'obiettivo principale di questo corso è fornire agli studenti un ripasso (con un rinforzo specifico rispetto ai corsi seguenti) dei concetti base di algebra lineare, teoria della probabilità analisi dei sistemi che dovrebbero già essere stati approfonditi durante gli studi universitari precedenti.
Gli strumenti matematici riepilogati permetteranno agli studenti di gestire sia i segnali deterministici che stocastici, sia in tempo continuo che discreto, nonchè le loro trasformate lineari.
Applicazioni:
Le applicazioni delle conoscenze e comprensione acquisite sono:
PART 1:
- comprendere e utilizzare i concetti fondamentali degli spazi vettoriali lineari e le loro operazioni di base.
- lavorare con le matrici Hermitiane, unitarie, e di proiezione. Saper operare le decomposizioni spettrale e ai valori singolari.
- utilizzare la teoria della probabilità di base per risolvere problemi pratici.
PART 2:
- Utilizzare le tecniche delle trasformate di Fourier e Z per risolvere problemi di filtraggio lineare
- calcolare le proprietà spettrali di processi stocastici filtrati
- utilizzare la rappresentazione equivalente passabasso complessa dei processi stocastici reali in banda passante
Prerequisiti
Conoscenza di base degli spazi lineari, operazioni tra matrici, fondamenti di probabilità e teoria delle transformate applicate all'analisi di sistemi lineari. Fondamenti di elaborazione e comunicazione dei segnali.
Contenuti dell'insegnamento
PART 1 (FOGGI)
Fondamenti di spazi lineari.
Teoria delle matrici, autovalori, autovettori, decomposizione spettrale, decomposizione ai valori singolari.
Introduzione alla teoria della probabilità. Concetti di base: condizionamento, probabilità totale, formula di Bayes.
Variabili aleatorie scalari e multi-dimensionali.
Processi stocastici.
PART 2 (PIEMONTESE)
Riepilogo dei fondamentali del calcolo nel dominio complesso.
Trasformata di Fourier continua e relative proprietà.
Campionamento e aliasing.
Trasformata di Fourier discreta e relative proprietà.
Trasformata Z bilatera e proprietà.
Analisi spettrale di processi stocastici: il teorema di Wiener Khinchin.
Segnali passabanda: equivalente passabasso.
Programma esteso
PART 1 (FOGGI)
Fondamenti di spazi lineari.
Teoria delle matrici, autovalori, autovettori, decomposizione spettrale, decomposizione ai valori singolari.
Introduzione alla teoria della probabilità. Concetti di base: condizionamento, probabilità totale, formula di Bayes.
PART 2 (PIEMONTESE)
Riepilogo dei fondamentali del calcolo nel dominio complesso.
Trasformata di Fourier continua e relative proprietà.
Campionamento e aliasing.
Trasformata di Fourier discreta e relative proprietà.
Trasformata Z bilatera e proprietà.
Analisi spettrale di processi stocastici: il teorema di Wiener Khinchin.
Segnali passabanda: equivalente passabasso.
Bibliografia
TEXTBOOKS
[1] A. B. Carlson, Communication Systems: An
Introduction to Signals and Noise in Electrical
Communication. McGraw-Hill, 1986.
[2] A. Papoulis, Probability, Random Variables and
Stochastic Processes. New York, NY: McGraw-Hill,
1991.
[3] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-
Time Signal Processing. New Jersey: Prentice Hall,
2nd ed., 1999.
Metodi didattici
Lezioni ed esercizi (circa in rapporto 80%-20%).
Modalità verifica apprendimento
L'esame della UNIT 1 sarà scritto e contemporaneo per entrambe le parti.
Altre informazioni
1) Struttura del corso
(ogni lezione dura 2 ore)
La UNIT 1 part 1 si terrà per due lezioni a settimana per le prima sei settimane, poi inizierà la UNIT 2 con due lezioni a settimana per le seguenti sei settimane; la UNIT 1 part 2 si terrà per una lezione a settimana per tutta la durata del semestre.
Questa programmazione permetterà di coordinare i contenuti di tutte le tre parti.
Il calendario delle lezioni di tutte le tre parti verrà caricato sulla piattaforma di web-learning (Elly).
2) Orario di ricevimento:
Gli studenti potranno incontrare i docenti sia fisicamente nei loro uffici o da remoto sulla piattaforma Teams previo appuntamento via email.
Controllare gli orari ufficiali di ricevimento dei singoli docenti.
3) Materiale didattico:
Verrà caricato (soltanto) sulla piattaforma Elly dedicata al corso.
