Obiettivi formativi
Conoscenza e uso critico di algoritmi numerici per la risoluzione numerica di applicazioni dell'ingegneria.
Prerequisiti
Conoscenza ed uso degli elementi di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
1. APPROSSIMAZIONE POLINOMIALE di FUNZIONI e DATI- Interpolazione polinomiale: forma Lagrangiana. Formula di Newton alle differenze divise. Errore di interpolazione. Interpolazione generalizzata. Polinomio di Hermite. Limiti dell'interpolazione polinomiale. Esempio di Runge. Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni splines. Cenni alle curve di Bézier. Applicazioni
2. RISOLUZIONE di SISTEMI LINEARI - Eliminazione di Gauss. Matrici di permutazione. Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU. Pivoting e scaling nel metodo di eliminazione di Gauss. Raffinamento iterativo. Cenni ai metodi iterativi (metodo di Jacobi). Condizionamento. Applicazioni
3. EQUAZIONI non LINEARI - Metodo di bisezione. Metodo delle tangenti (Newton-Raphson). Test di convergenza. Applicazioni.
4. CALCOLO di INTEGRALI - Formule di quadratura interpolatorie - Formule di Newton-Cotes. Stima dell'errore. Formule composte. Integrali multipli. Applicazioni.
5. Uso di MATLAB
Programma esteso
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Bibliografia
1. G. Monegato: Fondamenti di Calcolo Numerico. CLUT
2. G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo: Introduzione al Calcolo SCIENTIFICO. MacGraw-Hill.
3. A. Mazzia: Laboratorio di Calcolo Numerico, Applicazioni con MATLAB e OCTAVE, Pearson.
4. L. Scuderi: Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT.
5. Lee W. Johnson, R. Dean Riess: Numerical Analysis, Addison- Wesley Publishing Company.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni proposte dal docente.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in una breve prova scritta con alcuni esercizi numerici e programmazione di semplici algoritmi numerici in MATLAB e di una successiva prova orale.E' possibile essere esonerati dalla prova scritta consegnando durante il periodo delle lezioni, nelle date indicate, le esercitazioni proposte dal docente. L'esonero della prova scritta vale per tutto l'anno accademico.
Altre informazioni
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