Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni di base relative alle curve, alla curvatura e alle funzioni di due variabili, con particolare attenzione allo studio delle superfici che lo studente imparerà a riconoscere e a disegnare, associandole a varie tipologie di coperture di edifici. Durante l’attività formativa lo studente avrà la possibilità di consolidare alcune conoscenze di Analisi Matematica, di Geometria e di Rappresentazione acquisite durante il primo anno del corso di laurea.
Al termine del corso ci si attende che lo studente sia in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione:
- conoscere i fondamenti della trigonometria
- riconoscere la tipologia e le caratteristiche di una curva sia nel piano sia nello spazio
- conoscere la teoria relativa ai vettori e ai versori tangenti e normali
- conoscere la teoria relativa alle rette tangente e normale
- aver compreso il concetto di curvatura e la teoria per calcolarla
- conoscere i concetti base sulle funzioni di due variabili (legge, dominio, equazione del grafico)
- conoscere l’equazione generale e le caratteristiche di tutte le superfici presentate nel corso
- aver compreso come adattare una superficie alla copertura di un edificio
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
- saper disegnare un angolo noto e calcolarne il seno e il coseno
- saper analizzare tutte le caratteristiche di una curva sia nel piano sia nello spazio
- saper disegnare con precision il sostegno di una curva nel piano o nello spazio
- saper determinare e disegnare tutti i vettori e versori tangenti e normali
- saper calcolare l’equazione delle rette tangente e normale
- saper calcolare la curvatura e il raggio di curvatura di una curva in un punto, saper determinare e disegnare il cerchio osculatore ad una curva in un punto
- saper determinare il dominio e l’equazione del grafico di una funzione di due variabili
- saper riconoscere e disegnare con precisione la superficie individuata dal grafico della funzione in esame, analizzandone tutte le caratteristiche
- saper determinare eventuali sezioni di una superficie assegnata
- saper disegnare con precisione un edificio di cui siano assegnati la base e la copertura, calcolando tutte le quote necessarie ed eventuali proporzioni richieste.
Autonomia di giudizio:
- aver sviluppato la capacità di valutare criticamente quale superficie sia stata utilizzata nella copertura di un edificio esistente o nella realizzazione di un oggetto di design da analizzare
- saper immaginare soluzioni, adattando le geometrie conosciute nelle lezioni ai progetti
- aver migliorato la precisione nell’organizzare il proprio lavoro
- essere in grado di verificare l’attendibilità dei risultati.
Abilità comunicative:
- aver migliorato l'abilità di esporre in maniera chiara analisi e concetti.
Capacità di apprendere:
- saper gestire in modo autonomo le forme geometriche applicabili al design e alla progettazione architettonica
- saper affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.
Prerequisiti
Sono molto utili le conoscenze dei corsi del primo anno Fondamenti di Analisi Matematica e Geometria, Laboratorio di Rappresentazione.
Contenuti dell'insegnamento
Modulo didattico 1:
TRIGONOMETRIA
Modulo didattico 2:
CURVE NEL PIANO
CURVATURA
Modulo didattico 3:
CURVE NELLO SPAZIO
Modulo didattico 4:
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
SUPERFICI NELLO SPAZIO
CURVATURA DI UNA SUPERFICIE (curvature principali, media, gaussiana)
Modulo didattico 5:
ESEMPI DI MODELLI MATEMATICI PER LA COPERTURA DI EDIFICI
Programma esteso
TRIGONOMETRIA
Concetto di angolo, misura di un angolo, cerchio trigonometrico, seno e coseno, dominio, grafico e immagine delle funzioni trigonometriche seno e coseno, risoluzione di triangoli.
FUNZIONI ELEMENTARI, RETTE, PARABOLE
Ripasso: grafici delle funzioni elementari, grafico della composizione di una funzione elementare con una traslazione orizzontale e/o verticale, rette, parabole.
DERIVATE, VETTORI
Ripasso: calcolo delle derivate (somma, differenza, prodotto, rapporto e composizione), calcolo vettoriale.
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve nel piano e rappresentazione di curve assegnate: rette e segmenti, parabole, grafici di funzioni elementari eventualmente traslate in orizzontale e/o verticale, circonferenze, ellissi, curve definite in più tratti.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Cenni alle spirali: spirale aurea, archimedea e logaritmica.
Cenni alle curve di Lamé: quadrato, iperellisse, asteroide.
Curvatura: curvatura di una curva in punto, raggio di curvatura, cerchio osculatore.
Curve nello spazio: segmenti e rette, curve poste su un piano parallelo ad un piano coordinato, elica cilindrica, rappresentazione nello spazio di curve assegnate.
FUNZIONI DI DUE VARIABILI E SUPERFICI NELLO SPAZIO
Funzioni di due variabili reali: dominio, insiemi di livello e disegno del grafico.
Studio ed equazione di alcune superfici:
- coperture piane
- paraboloide circolare ed ellittico, tronco di paraboloide
- cono circolare ed ellittico, tronco di cono
- semi-superfici sferiche eventualmente ribassate o rialzate (cupole rotonde)
- volte ottenute per trascinamento (volte paraboliche, volte a botte eventualmente ribasssate o rialzate, volte a padiglione e a crociera)
- ellissoide
- cenni alle superfici radiali e toroidali.
Riconoscimento della superficie utilizzata come copertura di un edificio esistente.
Cenni alla curvatura di una superficie: curvature principali, curvatura media, curvatura Gaussiana.
Bibliografia
Materiale didattico (disponibile sulla piattaforma ELLY https://elly2020.dia.unipr.it ):
Appunti del corso.
Esercizi con soluzione.
Compiti dell’a.a.19-20 con soluzione.
Metodi didattici
Il corso prevede quattro ore settimanali tra lezioni ed esercitazioni (fino al raggiungimento delle 40 ore previste) e si svolgerà in presenza. Il docente provvede anche a registrare le lezioni (in modalità asincrona) e a renderle disponibili online a tutti gli studenti sulla piattaforma Teams (guida http://selma.unipr.it/didattica-online/). Gli studenti devono collegarsi utilizzando il codice e il link che il docente caricherà sulla piattaforma Elly.
Il corso si concentra sui concetti (forniti in modo intuitivo e attraverso le applicazioni) e sugli aspetti applicativi e di calcolo. Alcune delle ore a disposizione sono utilizzate per esercitazioni assistite in preparazione delle prove in itinere e dell’esame finale, con il docente che passa tra i banchi chiarendo i dubbi. Per rendere il corso più interattivo vengono effettuati dei brevi test e assegnati degli esercizi individuali da svolgere a casa. Il docente sarà a disposizione un pomeriggio alla settimana per discutere gli argomenti svolti a lezione.
Qualora per ragioni sanitarie le lezioni non potessero essere svolte in presenza esse saranno sostituite da lezioni online in modalità sincrona utilizzando la piattaforma Teams.
All’inizio del corso tutto il materiale didattico viene caricato sulla piattaforma Elly: appunti relativi alle lezioni, i compiti dell’a.a. 2019-20 con soluzione, esercizi con soluzione su tutto il programma del corso.
Per scaricare il materiale è necessaria l’iscrizione al corso on-line.
Le lezioni caricate vengono considerate parte integrante del materiale didattico.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del Corso di Analisi di Curve e Superfici per l’Architettura consiste in una prova sia scritta sia orale su tutto il programma svolto. Non sono permessi libri o appunti; è consentito l’uso della calcolatrice e di uno schema con le formule relative al calcolo della curvatura.
La prova scritta è costituita da sei esercizi per un totale di 26 punti; se lo studente supera la prova scritta viene ammesso alla prova orale (6 punti) anch’essa di carattere pratico per un punteggio totale su 32 punti.
L’esame si svolge in presenza e risulta superato con una votazione finale di 18/30.
In sostituzione dell’esame finale, lo studente può sostenere due prove scritte in itinere, entrambe costituite da esercizi e valutate su 32 punti; il voto finale risulta dalla media aritmetica delle due prove, a condizione che entrambe siano risultate sufficienti, aumentata di eventuali bonus ottenuti dallo studente durante il corso con i test e gli esercizi da consegnare.
Qualora a causa dell’emergenza sanitaria fosse necessario integrare con la modalità a distanza lo svolgimento degli esami di profitto e delle prove in itinere si procederà sostituendo ogni prova in presenza con una prova scritta e successiva prova orale a distanza sulla piattaforma Teams. Sulla piattaforma Elly sarà reperibile il template con tutte le istruzioni relative agli esami online.
I risultati dell’esame saranno pubblicati sulla piattaforma Elly entro due settimane dalla data della prova scritta. Verranno comunicati agli studenti gli orari nei quali sarà possibile visionare la prova scritta in presenza oppure online.
Altre informazioni
Questo corso (4CFU) è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Architettura Rigenerazione Sostenibilità.
È vivamente consigliata la frequenza al corso a tutti gli studenti.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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