Obiettivi formativi
- Conoscenza e capacità di comprensione del linguaggio e delle problematiche tipiche nel passaggio dalla matematica del continuo alla
matematica discreta.
- Capacità di applicare conoscenze e comprensione nell'analisi critica dei risultati numerici ottenuti.
- Autonomia di giudizio nel valutare gli algoritmi di approssimazione e i risultati ottenuti anche attraverso il confronto con i propri compagni.
- Abilità nel comunicare in modo chiaro i concetti acquisiti e argomentare i risultati ottenuti.
- Capacità di apprendere limiti e vantaggi dei metodi numerici e di applicarli coerentemente.
Prerequisiti
Nozioni elementari di Analisi Matematica e di Algebra Lineare.
Contenuti dell'insegnamento
- Introduzione a MATLAB.
- Analisi degli errori.
- Approssimazione di dati e di funzioni.
- Integrazione Numerica con formule di Newton-Cotes.
- Risoluzione di sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni, metodi iterativi.
- Risoluzione numerica di equazioni non lineari.
Programma esteso
Sistema Floating Point: rappresentazione dei numeri macchina; errore di rappresentazione, di cancellazione numerica, di condizionamento.
Ricerca di radici di equazioni non lineari: condizionamento del problema; metodo di bisezione, delle corde, delle secanti, di Newton; criteri di arresto.
Risoluzione di sistemi lineari: numero di condizionamento associato ad una matrice; metodi di sostituzione all’avanti e all’indietro per matrici triangolari; algoritmo di eliminazione di Gauss; fattorizzazione LU; fattorizzazione di Cholesky; metodi iterativi; metodo di Jacobi; metodo di Gauss-Seidel.
Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione lagrangiana semplice; forma di di Newton del polinomio interpolatore; interpolazione composita di Lagrange.
Integrazione numerica: formule di quadratura interpolatorie; formula del rettangolo; formula del trapezio; formula di Cavalieri-Simpson; formule composite.
Bibliografia
- "Introduzione al calcolo scientifico : metodi e applicazioni con Matlab". G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo. McGraw-Hill (2001).
- "Fondamenti di calcolo numerico". G. Monegato, CLUT (1998).
- "Elementi di calcolo numerico". A. Quarteroni. (1994).
Metodi didattici
Dopo una prima introduzione al linguaggio Matlab, durante le lezioni verranno analizzati i contenuti del corso mettendo in evidenza le
problematiche relative alle tecniche numeriche introdotte. Il corso prevederà inoltre una parte di rielaborazione in cooperative learning,
supervisionata dal docente, consistente nell’applicazione delle tecniche numeriche, attraverso la programmazione in Matlab. Questa attività permetterà allo studente di acquisire la capacità di affrontare difficoltà “numeriche” e di valutare l’affidabilità e la coerenza dei risultati ottenuti.
Modalità verifica apprendimento
L’esame prevede una verifica scritta delle conoscenze e competenze acquisite durante il corso. La soglia della sufficienza è fissata alla
conoscenza degli algoritmi proposti durante il corso e alla loro implementazione in linguaggio Matlab.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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