Obiettivi formativi
Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti numerici che sono alla base di numerosi problemi applicativi presentando in modo critico diversi algoritmi numerici. Si vuole inoltre sperimentare gli algoritmi presentati in un ambiente software semplice e abbastanza universale come Matlab. Questo permette, inoltre, di esaminare le applicazioni di base della Matematica all'Informatica. Lo studente al termine del corso sarà in grado di comprendere i collegamenti tra i diversi settori della matematica e utilizzare strumenti computazionali.
Prerequisiti
Nozioni di Analisi Matematica 1 e Algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
Approssimazione di dati e di funzioni (16 ore)- Integrazione numerica:formule di Newton-Cotes (8)- Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni (14 ore)- Equazioni non lineari:cenni (6 ore)- Uso di Matlab (4 ore)
Programma esteso
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale. Formula di interpolazione di Lagrange. Formula di interpolazione di Hermite. Formula di Newton alle differenze divise. Interpolazione di funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline, Interpolazione di funzioni di più variabili (cenno).
Integrazione Numerica: Formule di quadratura interpolatorie, Integrazione secondo Newton-Cotes. Stima dell’errore. Formule composte. Applicazioni.
Algebra Lineare Numerica: metodi diretti, Il metodo di eliminazione di Gauss, Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU, fattorizzazione di Cholesky, raffinamento iterativo, costruzione della matrice
Radici reali di equazioni non lineari: metodo di bisezione.
Bibliografia
G.Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
Metodi didattici
Lezioni ed esercizi in aula. Consegna di esercizi assegnati individualmente e/o a gruppi da sviluppare e risolvere.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta con esercizi simili a quelli assegnati nelle esercitazioni. Prova orale.
SI è esonerati dalla prova scritta se vengono consegnate durante il corso le esercitazioni proposte.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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