Obiettivi formativi
Obiettivi formativi:
Conoscenze e capacità di comprendere:
Al termine del corso lo studente avrà consolidato le conoscenze di Analisi Matematica acquisite durante il primo anno del corso di laurea. Avrà imparato ad applicarle alla risoluzione delle equazioni differenziali, al disegno di curve nel piano e nello spazio, alla rappresentazione delle funzioni di due variabili reali come superfici nello spazio.
Competenze:
Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di risolvere esercizi di vario tipo su tutti gli argomenti del corso e sarà in grado di applicare tali conoscenze alle discipline tecniche. Avrà anche migliorato le sue abilità nel disegno geometrico a mano e sviluppato la visione nello spazio.
Autonomia di giudizio:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di ragionamento necessaria per affrontare un nuovo problema e l’abilità di impostarne la soluzione, così come la precisione nell’organizzare il proprio lavoro e la capacità di verificare l’attendibilità dei risultati.
Capacità di apprendimento:
Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato le conoscenze e competenze di base dell’Analisi Matematica per affrontare, in futuro, un approfondimento autonomo di eventuali applicazioni che possano rendersi necessarie all’interno di uno studio o di un progetto.
Prerequisiti
Prerequisiti
Sono molto utili le conoscenze di Analisi Matematica 1 e di Geometria e Algebra del corso del primo anno (Corso integrato di Matematica)
Contenuti dell'insegnamento
Contenuti:
Modulo didattico 1:
DERIVATE, INTEGRALI, CALCOLO DI AREE NEL PIANO
GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI, TRIGONOMETRIA
BARICENTRO DI FIGURE GEOMETRICHE PIANE
CALCOLO VETTORIALE
Modulo didattico 2:
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
MODELLI MATEMATICI MEDIANTE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Modulo didattico 3:
CURVE NEL PIANO
E NELLO SPAZIO
Modulo didattico 4:
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
SUPERFICI NELLO SPAZIO
Programma esteso
Programma esteso
DERIVATE, INTEGRALI, AREE e VETTORI
Ripasso del concetto di derivata, primitiva, integrale indefinito e definito.
Calcolo di aree nel piano e volumi nello spazio.
Calcolo del baricentro di una figura geometrica piana.
Ripasso del calcolo vettoriale.
FUNZIONI ELEMENTARI, TRIGONOMETRIA
Ripasso dei grafici delle funzioni elementari e della loro composizione con traslazioni orizzontali e verticali. Ripasso del concetto di angolo e di seno, coseno e tangente di un angolo.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti.
Problema di Cauchy e problema ai limiti.
Studio di un modello di pilastro a sezioni circolari variabili.
Studio del modello che riproduce le oscillazioni di un edificio o di un ponte in presenza di scosse di terremoto o di raffiche di vento.
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, vettori e versori normali, rette tangente e normale al sostegno di una curva data.
Velocità istantanea e velocità scalare.
Cenni sulla curvatura.
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello e disegno del grafico. Piani, paraboloidi, coni, superfici sferiche. Funzioni dipendenti da una sola variabile.
Derivate parziali, gradiente e piano tangente.
Bibliografia
Testi di riferimento:
Testo consigliato:
E.Acerbi, G.Buttazzo, Secondo corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice (Bologna, 2016)
Ulteriore materiale didattico:
Per ogni argomento è DISPONIBILE PRESSO IL CENTRO DOCUMENTAZIONE una cartellina contenente appunti, esercizi con soluzione, compiti degli a.a. fino al 2012-13 con soluzione.
I compiti degli a.a. dal 2013-14 al 2016-17 con soluzione sono invece DISPONIBILI NEL MATERIALE DIDATTICO del corso sulla piattaforma EllyDicatea.
Metodi didattici
Metodi didattici:
Il corso si articola in una serie di lezioni frontali alla lavagna, esercitazioni pratiche e attività laboratoriali in aula. Ciascuno studente individualmente dovrà svolgere degli esercizi proposti e sarà seguito dal docente tramite una serie di revisioni in itinere.
Modalità verifica apprendimento
Modalità di verifica dell’apprendimento:
Il corso (3CFU) costituisce uno dei due moduli del Laboratorio di Strutture (12CFU). L’altro modulo è Scienza delle costruzioni. Per superare l’esame, lo studente deve raggiungere la sufficienza in entrambi i moduli.
La prova finale del Corso di Laboratorio di Strutture (Modulo Matematica applicata alle Strutture) consiste in una prova scritta e orale.
La valutazione della preparazione tiene conto dei seguenti criteri:
(10%) Domande teoriche (conoscenza)
(90%) Applicazione della teoria – Esercizi (competenza)
In sostituzione dell’esame finale, lo studente potrà sostenere due prove in itinere.
Altre informazioni
Altre Informazioni:
Questo corso (3CFU) costituisce uno dei due moduli del Laboratorio di Strutture (12CFU), corso obbligatorio per il corso di laurea triennale in Scienze dell’Architettura.
Il corso è a frequenza obbligatoria.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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